数学（广东专用，2024新题型）（全解全析）-2024年高考第三次模拟考试.docx

2024年高考第三次模拟考试

数学全解全析

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．记复数的共轭复数为，若，则（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】C

【解析】依题意，，因此，

所以.故选：C

2．若集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，且，

则.故选：D

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，，

所以.故选：A

4．已知是等比数列，，且，是方程两根，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为是等比数列，所以，，又，所以，

又，是方程两根，所以.故选：C

5．中国是瓷器的故乡，中国瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献．下图是明清时期的一件圆台形青花缠枝纹大花盆，其上口直径为20cm，下底直径为18cm，高为24cm，则其容积约为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意可得该圆台形大花盆的上底面面积为，

下底面面积为，又高为，

代入圆台体积公式可得.故选：C

6．已知函数是奇函数，则的最小值为（????）

A．3 B．5 C． D．

【答案】C

【解析】令，得，故函数的定义域为．

因为是奇函数，则其定义域关于原点对称，

可得，即，

此时，可得，

可得是奇函数，即符合题意；

故，

当且仅当，即，时等号成立，

故的最小值为，

故选：C．

7．设，为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于，两点，且点，分别在第一、三象限，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】??

根据已知条件，双曲线的渐近线方程为交于、两点，

以为直径的圆的方程为，直线与圆方程联立有：

解得，，所以，所以，，

所以垂直于轴，设为双曲线右顶点，垂直于轴，所以，

又因为，所以，所以，，

所以，所以，即.

故选：C

8．已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】依题意，，

，

由解得.

，

由于三角形是锐角三角形，所以，

所以，所以，

所以，

所以.

故选：A

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（????）

A．众数为12 B．平均数为14

C．中位数为14.5 D．第85百分位数为16

【答案】BC

【解析】成绩从小到大排列为：.

A：出现次数最多的数为，故A错误；

B：平均数，故B正确；

C：中位数为：，故C正确；

D：第85百分位数为第，即第位，为，故D错误；

故选：BC.

10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．函数的周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数在单调递减

D．该图象先向右平移个单位，再把图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象

【答案】ABD

【解析】由图像可知：，周期，∴；

由解得：

故函数

对于A：，故A正确；

对于B：故B正确；

对于C：当时，所以在上不单调．故C错误；

对于D：向右平移个单位得到，再把横坐标伸长为原来的2倍，可得的图象，故D正确．

故选：ABD

11．已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（????）

A．

B．若以线段AB为直径的圆过点F，则

C．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则

D．若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切

【答案】ABC

【解析】设，直线的方程为，，的中点为，

由消去并整理得：，得，

由题意，，所以，即，

所以，则，故A正确；

以线段为直径的圆过点，所以，所以，

又，

所以，

，解得满足题意.

由，得，所以B正确；

若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则，

又，所以，

解得：，所以，故C正确；

若以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线相切，则，即，

又，所以无解，所以D错误.

??

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．展开式中的系数为，则的值为．

【答案】1

【解析】因为的展开式的通项公式为，

可知展开式中含的项为，

则展开式中的系数为，解得.

13．函数的定义域为，对任意的，，恒有成立.请写出满足上述条件的函数的一个解析式.

【答案】（答案不唯一）

【解析