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北师大版高中数学必修-知识点总结

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高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

（或

A中的任一元素都属于B

(1)AA

(2)

(3)若且，则

北师大版高中数学必修-知识点总结全文共2页，当前为第2页。(4)若且，则

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或

真子集

AB

（或BA）

，且B中至少有一元素不属于A

（1）（A为非空子集）

(2)若且，则

集合

相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)AB

(2)BA

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

且

（1）

（2）

（3）

⑷

并集

或

（1）

（2）

（3）

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⑷

补集

?

（?

?

?

?

?

⑼集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:

0-1律：

等幂律：

求补律：A∩?uA=?A∪Cu

反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)?u(A∪B)=(?u

第二章函数

§1函数的概念及其表示

一、映射

1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.

2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。

二、函数

1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.

2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同北师大版高中数学必修-知识点总结全文共4页，当前为第4页。时，二者才能称为同一函数。

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3．函数的表示法有、、。

§2函数的定义域和值域

一、定义域：

1．函数的定义域就是使函数式的集合.

2．常见的三种题型确定定义域：

①已知函数的解析式，就是.

②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.

③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.

二、值域：

1．函数y＝f(x)中，与自变量x的值的集合.

2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）

例如：①形如y＝，可采用法；②y＝，可采用法或法；③y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c，可采用法；④y＝x－，可采用法；⑤y＝x－，可采用法；⑥y＝可采用法等.

§3函数的单调性

一、单调性

1．定义：如果函数y＝f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、x2时，①都有，则称