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《向量数乘运算》学案

【学习目标】

1.掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；

2.理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：向量减法的几何意义是什么？

（二）自主探究：（预习教材P87—P90）

探究：向量数乘运算与几何意义

问题1：已知非零向量，作出：①；②.通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？

1.一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：

（1）=___________________________________;

（2）当_________时，的方向与的方向相同；当_______时，的方向与方向相反，当_________时，=。

问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.

2.向量数乘运算律，设为实数。

（1）_______；（2）_________；（3）_________；

（4）________=___________；（5）______________；

（6）对于任意向量,，任意实数恒有=_______________。

问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？

3.两个向量共线（平行）的等价条件：如果共线，那么_____________。

二、合作探究

1.计算：

⑴；

⑵；

⑶.

2.已知两个两个向量和不共线，，，，求

证：、、三点共线.

3.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？

三、交流展示

1.=___________。=_________。

=；=_________。

2.在中，、分别是、的中点，若，，则等于（）

A.B.C.D.

3.点C在线段AB上，且，则。

4、设是两个不共线向量，若，与共线，则实数的值为.

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1.下列各式中不表示向量的是（）

A.B.C.D.（，且）

2.下列向量、共线的有（）

①；②；

③；

④（不共线）

A.②③B.②③④C.①③④D.①②③④

3.中，，，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，，用、分别表示向量.

B组：1.设两非零向量不共线，且，则实数k的值为

2.若，则的取值范围是（）

A.B.C.D.