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2.2平面向量的线性运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义

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复习回顾

既有大小又有方向的量叫向量；

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.

向量

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数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？

今天我们学习向量的加法运算。

人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。

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学习目标

1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．

2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．

3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性．

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情境引入

过去由于大陆和台湾没有直航，春节探亲,乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？

上海

台北

香港

位移是向量还是数量？

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自主探究

E

O

O

E

例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.

同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.

问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？

F=F1+F2

结论：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.

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新知讲解

1.向量加法的三角形法则

已知非零向量a与b,

在平面内任取一点Ａ，

作AB＝a,

作BC＝b

则向量AC叫做a与b的和，

记做a+b,即a+b=AB+BC=AC.

位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型

首尾相连

一般地，求两个向量和的运算，

叫做向量的加法.

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2.向量加法的平行四边形法则

1.平移:把两个向量的起点平移到同一个点.

2.作平行四边形:以这两个向量为邻边作平行四边形.

3.连线:这两邻边所夹的对角线即为两向量的和.

新知讲解

力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型

起点相同

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探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则

一样吗？比较一下两种法则

特点：（通过平移）

首尾相连

特点：（通过平移）

起点相同

不同法则，效果相同

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典例剖析

则

三角形法则

作法1：在平面内任取一点O，

作法2：在平面内任取一点O，

平行四边形法则

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随堂练习

已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出

①

②

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独立思考

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请选用合适符号连接：

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自主探究

任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？

?

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随堂练习

A

B

C

D

E

1.根据图示填空：

推广:

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典例剖析

例