数学（北京卷01）（参考答案）-2024年高考押题预测卷.docx

2024年高考押题预测卷01【北京卷】

数学·参考答案

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

A

A

A

D

B

C

D

A

B

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．1512．13．14．315．①③④

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（14分）

【详解】（1）取中点，连接，

因为为的中点，所以，

又因为为的中点，所以，

所以，

所以四边形是平行四边形，

所以，

又平面，平面，

所以平面；

??

（2）取中点，连接，

因为四边形为矩形，且为的中点，

所以，

所以四边形为平行四边形，所以

因为几何体为直三棱柱，

所以平面，所以平面，

所以直线与平面所成角即为，

因为为中点，

所以，且，

所以，

所以，

所以直线与平面所成角的大小为；

??

（3）设存在满足条件，

连接，因为为正三角形，所以也是正三角形，

因为为中点，所以，

因为几何体为直三棱柱，所以平面，

因为平面，所以，

因为，平面，

所以平面，

以为原点，以方向为轴正方向，在平面内过点垂直于方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

??

则，设，

所以，所以，

所以，

设平面的一个法向量为，

所以，令，则，

取平面的一个法向量，

所以,

解得或（舍去），

此时由图可知，二面角的平面角为钝角，

所以当为中点时，二面角的大小为.

17．（13分）

【详解】（1）由题意得：

.

当选条件①：，

又因为，所以，所以，

所以时，即得：，即.

当选条件②：

从而得：当时，单调递增，

化简得：当时，单调递增，

又因为函数在区间上是增函数，

所以得：，解之得：，

当时，得，与已知条件矛盾，故条件②不能使函数存在.

故：若选条件②，不存在.

当选条件③：

由，，

得当时，，又因为，

所以得，得.

（2）当选条件①：

由（1）知：，则得：，

又因为，所以，

所以当时，有最大值；

所以当时，有最小值；

当选条件③：

由（1）知：，则得：，

又因为，所以，

所以当时，有最大值；

所以当时，有最小；

18．（13分）

【详解】（1）由折线图，样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，

所以该校高一年级学生中“体育良好”的学生人数大约为人；

（2）成绩在有2名学生，设为；有2名学生，设为，

故抽取2名学生的情况有：，共6种情况，

其中恰有1人体育成绩在的情况有：，共4种情况，

故在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率为；

（3）甲?乙?丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中，

要想数据的方差最小，则三个数据的差的绝对值越小越好，故，

则甲?乙?丙三人的体育成绩平均值为，

故方差，

对称轴为，

故当或85时，取得最小值，

的值为79，84，90或79，85，90.

19．（15分）

【详解】解：（Ⅰ）设，由，即，

可得，又，

所以，因此，所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，直线的斜率为，则直线的方程为，

由方程组消去，整理得，

解得或，

由题意得，从而，

设，由（1）知，有，，

由，得，

所以，解得，

因此直线的方程为，

设，由方程组消去，得，

在中，，

即，化简得，即，

解得或，

所以直线的斜率为或.

20．（15分）

【详解】解：（1）因为，

所以，

所以切线斜率，又，

故曲线在点处的切线方程为：

，即.

（2）因为，

所以，

因为函数有两个极值点，，

则有两个不同的正根，即有两个不同的正根，

则，

不等式恒成立等价于

恒成立，

又

，

所以，

令，则，

所以在上单调递减，

所以，所以.

所以实数的取值范围为：.

21．（15分）

【详解】（1）解：对于，由于，，，，，

则存在，，不满足定义，故不是坠点数列．

对于，容易发现，，，，

即在前4项中只有．而对于起，

由于，即对于是恒成立的．

故是“3坠点数列”．

（2）解：由绝对值定义，．

又因为是“5坠点数列”，则中只存在且．

则当且仅当时，，其余均为

故可分类列举：

当时，，，，，

当时，，，，

分组求和知：

当时，，则，

当时，，

则当时，，

则，

（3）解：结论：，理由如下：

经过分析研究发现：，

下利用反证法予以证明．不妨设，首先研究．

由于为“坠点数列”，则只存在，即，

而对于且，则有，即，

故在中有且仅有一项，其余项均大于0，

又因为为“坠点数列”，则有且仅有，

同时，，，

这与是矛盾的，则且，

则，

故．