向量应用举例学案.docxVIP

向量应用举例A

【学习目标】1．体会向量是一种处理几何、物理等问题的工具；

2．提高运用向量知识解决实际问题的能力；

3．体会数形结合的数学思想．

【学习重点】：体会向量在解决平面几何问题和物理问题中的作用．

【学习重点】：用向量表示几何关系．

学法点拨

初来乍到

及时总结

1．请认真研读课本P99~102页的内容，然后根据自己理解回答学案上列出的问题，初步感知本课题知识构成．

2．独立自主尝试完成学案上提供的测评题目．

点拨：题1找出三个力之间的关系，而后平方即可求解

一、自主学习，掌握新知

Step1：准备出发

1．复习点到直线的距离公式

2．已知向量，那么它们的数量积、模、夹角公

式、平行和垂直条件如何用坐标表示？

Step2:学习新知

1．已知直线，那么他们的方向向量、法向量和单位

法向量是如何定义的？

2．如何用向量的知识来证明点到直线的距离公式？

3．向量在平面几何中：（1）如何证明线段平行或三点共线？（2）如何

证明垂直关系？（3）如何求夹角？（4）如何求线段的长度或说明

线段相等？

4．在利用平面向量解决物理问题时，应该包括哪些步骤？

效果检测

【★】1．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知成角，且的大小分别为2和4，则的大小为（）

A、6B、2C、D、

【★】2．平面直角坐标坐标系中，为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（－1，3），若点C满足，若中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）

A、B、

C、D、

【★★】3．已积，，，则与夹角的范围是（）

A、[0，eq\f(π,4)] B、[eq\f(π,4)，eq\f(5π,12)] C、[eq\f(π,12)，eq\f(5π,12)] D、[eq\f(5π,12)，eq\f(π,2)]

【★★】4．已知直线，向量与的方向向量共线，则实数的值为（）

A、-1B、1 C、2 D、-1或2

【★★】5．已知平面上直线的方向向量，点O(0，0)和A(1，－2)在上的射影分别为和，则，则=．

总结一：

我们可以将几何问题和物理问题转化为利用向量求解，利于求解；

总结二:几何问题可以利用向量的知识来求解，并注意总结方法

探究策略

能力挑战

及时总结

请认真阅读题目，每组C级生规范展示，B级生讲解，声音洪亮，重在思路分析，A级生重在规律方法的总结，以及对本组学生的指导．

点拨：题8可以通过将物理问题转化为数学问题，建立适当的坐标系，利用向量知识求解．

【★★】6．已知为所在平面内一点且满足：+

=，证明为的垂心．

【★★】7．已知AD、BE、CF分别是的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点．

【★★】8．如图所示，有两条相交成的公路，其交点为，甲、乙两辆汽车分别在上行驶，起初甲在离点30的A处，乙在离点10的B处，后来两车均用60的速度，甲沿方向，乙沿方向行驶．

起初两车的距离是多少？（2）h后两车的距离是多少？（3）何时两车的距离最短？

总结：对于平面几何问题（如垂直、平行、共线等），将之转化为利用向量知识求解．

学法指导

学以致用

点拨

认真审题，结合本节课的学习内容，检查自己的学习效果，以及对知识的掌握程度．

【★】9．已知过且与向量垂直，则直线的方程为．

【★★】10．已知两直线，

（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．

【★★】11．在中，若，判断此三角形的形状．

点拨:11题利用三角形三边来表示三个向量，通过数量积的知识将题目转化为向量知识求解

．

我的收获：

我的疑惑: