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《向量减法运算》学案

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：求作两个向量和的方法有法则和法则.

（二）自主探究：（预习教材P85—P87）

探究：向量减法——三角形法则

问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？

1.相反向量：与的向量，叫做的相反向量，记作.零向量的相反向量仍是.

问题2：任一向量与其相反向量的和是什么？

如果、是互为相反的向量，那么，，.

2.向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即是互为相反的向量，那么=____________，=____________，=____________。

问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考的作图方法.

3.已知，，在平面内任取一点O，作，则__________=，即可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量的终点到的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义.以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”.

二、合作探究

1.阅读并讨论P86例3和例4

变式：如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()

A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))

C.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝

2.在△ABC中，是重心，、、分别是、、的中点，化简下列两式：

⑴；

⑵.

变式：化简.

三、交流展示

1.化简下列各式：

①；②.

2.在平行四边形ABCD中，等于（）

A．B．C．D．

3.下列各式中结果为的有（）

①②

③④

A．①②B．①③C．①③④D．①②③

4、下列四式中可以化简为的是（）

①②③④

A．①④B．①②C．②③D．③④

5.已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中则=（）

A．B．C．D．

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1.下列等式中正确的个数是（）.

①；②；③；④；⑤

2.在△ABC中，，则等于（）.

A.B.C.D.

3.化简的结果等于（）.

A.B.C.D.

4.在正六边形中，，，则=.

5.已知、是非零向量，则时，应满足条件.

B组：

1.化简：=_______________。

2.在△ABC中，向量可表示为（）

①②③④

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④