数学（北京卷02）（全解全析）-2024年高考押题预测卷.docx

2024年高考押题预测卷02【北京卷】

数学·全解全析

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

C

D

B

A

B

B

D

C

1．【答案】A

【分析】求,判断选项.

【详解】根据题意可得，，

故选：A

2．【答案】D

【分析】由，化简得到求解.

【详解】解：因为复数满足，

所以，

所以的虚部为-3，

故选：D

3．【答案】C

【分析】根据题意设出双曲线方程，在根据离心率公式，即可求出。

【详解】由题意知，双曲线的焦点在轴上，

设双曲线的方程为，

因为双曲线C经过点，所以，

因为，所以，

所以，

所以双曲线的标准方程为.

故选：C

4．【答案】D

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.

【详解】对于A：定义域为，为非奇非偶函数，故A错误；

对于B：定义域为，为奇函数，但是函数在上单调递减，故B错误；

对于C：为奇函数，定义域为，但是函数在上不单调，故C错误；

对于D：令定义域为，且，

所以为奇函数，且当时，函数在上单调递增，故D正确.

故选：D

5．【答案】B

【分析】利用特殊值法，和对数函数的性质与逻辑关系进行判断选项.

【详解】若,由，取，但是，

而，则,又，则中至少有一个大于1，

若都小于等于1，根据不等式的性质可知，乘积也小于等于1，与乘积大于1矛盾，

则,故，

所以是的必要而不充分条件.

故选：B

6．【答案】A

【分析】先利用余弦定理求出，再利用面积公式求解.

【详解】，

解得，则，

所以.

故选：A.

7．【答案】B

【分析】将两边平方，即可得到，再由数量积的运算律计算可得.

【详解】因为，所以，

即，

所以，即，

所以.

故选：B

8．【答案】B

【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出，再求出.

【详解】等差数列中，由，得，解得，而，

所以.

故选：B

9．【答案】D

【分析】

由直线方程得到其过定点，而可看成单位圆上的一点，故可将求点到直线之距转化为求圆心到直线之距，要使距离最大，需使直线，此时最大距离即圆心到点的距离再加上半径即得.

【详解】由直线整理得，可知直线经过定点，

而由知，点可看成圆上的动点，

于是求点到直线的距离最值可通过求圆心到直线的距离得到.

??

如图知当直线与圆相交时，到直线的距离最小值为，

要使点到直线距离最大，需使圆心到直线距离最大，

又因直线过定点，故当且仅当时距离最大，（若直线与不垂直，则过点作直线的垂线段长必定比短）

此时，故点到直线距离的最大值为，即的最大值与最小值之差为.

故选：D.

10．【答案】C

【分析】由已知可得面，可得上任意一点到平面的距离相等，即可判断（1）；点P在直线上运动时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角不相等，即可判断（2）；根据线面垂直的判定定理可证得平面，再由线面垂直的性质即可判断（3）；由线面垂直的判定定理可证平面，即可判断（4）

【详解】

对于（1），因为，面，面，所以面，

所以上任意一点到平面的距离相等，又，所以三棱锥的体积不变，故正确；

对于（2），点P在直线上运动时，直线AB与平面所成的角和直线与平面所成的角不相等，故错误；

对于（3），设，则，又面，所以，又，所以平面,

又平面，所以，所以点P在直线上运动时，直线与直线所成的角的大小不变，故正确；

对于（4），因为为正方体，则平面，且平面，则，又，且，平面，

所以平面，且平面，所以，

又平面，且平面，所以，又，

且，平面，所以平面，

且平面，所以，

又，平面，所以平面，

且平面，所以，故正确；

故选：C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．【答案】

【分析】根据题意，由题意可得二项式展开式的通项公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为展开式的通项公式为，

令可得，则展开式中的常数项为.

故答案为：

12．【答案】4

【分析】由抛物线的性质得到到的准线的距离，然后解出的横坐标，最后求出到直线的距离即可.

【详解】由点在上，的焦点为，准线为，知到直线的距离等于.

而，故到直线的距离为.

设的坐标为，由到直线的距离为，知，所以或.而，故.

所以到直线的距离为.

故答案为：.

13．【答案】1

【分析】利用二倍角公式和辅助角公式，求解

【详解】，

由最大值为，,则,

所以，

所以，

故答案为：；

14．【答案】43或4

【分析】由已知利用等比数列的性质可求，又，可得，解得或，即可求得，分类讨论可求的值，即可求解数列的各项，即可求解．

【详解】等比数列中，公比；由，所以，又，

所以解得或；

若时，可