向量的加法学案.docxVIP

第二教时向量的加法

目的：1．理解向量加法的意义

2．理解向量加法三角形法则、平行四边形法则和多边形法则

作几个向量的和向量．

3．理解向量加法的运算律：交换律和结合律

4．数形结合的数学思想方法．

学习重点：向量加法三角形法则、平行四边形法则和多边形法则

学习难点：向量加法三角形法则、平行四边形法则和多边形法则及作图方法

学习过程：

一、情景导入：（3分钟）

2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只好从台北经过香港，再抵达上海，这两次位移之和是什么？

二、学导结合：

向量是否能进行运算？

ABC某人从A到B，再从

ABC

则两次的位移和：

CAB若上题改为从A到B，再从

CAB

ABC

AB

C

某车从A到B，再从B改变方向到C，

ABC

AB

C

船速为，水速为，

则两速度和：

向量的加法

1．定义：

2．三角形法则（作图演示）：

作图关键：平移向量使得两向量首尾相连

3．已知向量、，求作向量+及+b

b

a作法：

a

4．加法的交换律和平行四边形法则

上题中+的结果与+是否相同？

从而得到：1?向量加法的平行四边形法则

2?向量加法的交换律：+=+

问题1：两种求和法则有什么关系？

向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的，但两个向量共线时，三角形法则更有优势．

ABCDaca+b+cba+b

A

B

C

D

a

c

a+b+c

b

a+b

b+c

证：如图：

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．

6．向量加法的多边形法则

问题2：如何求平面内n（n＞3）个向量的和向量？

问题3：若点O与点An重合，你将得出什么结论？

例1：如图，一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h．求船实际航行速度的大小与方向（用与水流方向的夹角表示）．

A

A

B

C

DC

例2：某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，求a+b

三、探究深化

问题1：a+b的方向与a，b的方向有何关系？

︱a+b︱与︱a︱，︱b︱有何关系？

问题2：讨论：、和的大小关系

四、总结归纳：

1?向量加法的几何法则

2?换律和结合律

3?注意：|+|||+||不一定成立，因为共线向量不然．

五、课堂练习：

1．向量a表示“向东走2km”，向量b表示“向南走km”，则a+b+a表示．

2．在四边形ABCD中，+++=．

3．O为三角形ABC内一点，若++=，则O是三角形ABC的（）．

A．内心B．外心C．垂心D．重心