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课题
§向量的加法运算及其几何意义
三
维
教
学
目
标
知识与
能力
掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力。
（AB层）1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力。
过程与
方法
通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
情感、
态度、
价值观
教
学
内
容
分
析
教学
重点
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学
难点
向量加法的定义.
教学流程与教学内容
一、设置情景：
复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.我们研究的向量是与起点无关的自由向量。
ABC情景设置：
ABC
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
CAB则两次的位移和：
CAB
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
ABC则两次的位移和：
AB
C
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
（4）船速为，水速为，则两速度和：
ABC
AB
C
１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0-=0+aaa
a
a
A
A
B
C
a+b
a+b
a
a
b
b
a
ｂ
ｂ
ａ＋ｂ
a
探究：（1）两向量的和仍是一个向量；
（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|||+||；
OABaaabbb（3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||，当与反向时，若||||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.
O
A
B
a
a
a
b
b
b
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加
３．例一、已知向量、，求作向量+
作法：在平面内取一点，作，则.
４．加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中+的结果与+是否相同？验证结果相同
从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
２）向量加法的交换律：+=+
５．向量加法的结合律：(+)+=+(+)
证：如图：使，，
则(+)+=，+(+)=
∴(+)+=+(+)
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例：
例二（P83）略
练习：P843，4
四、小结
1、向量加法的几何意义；
２、交换律和结合律；
３、注意：|+|≤||+||，当且仅当方向相同时取等号.
课
后
学
习
P91习题A组1，2，3，4（1）（2）（3）
（AB层）一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.
教
学
反
思
结和物理中矢量的合成，讲解向量的加法运算，效果不错。注意用有向线段表示共线向量的和向量时常容易出错。
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