互斥事件的加法公式.doc

课题序号

6

授课班级

授课课时

1

授课形式

新授

授课章节

名称

§8.3互斥事件的加法公式（2）

使用教具

多媒体课件

教学目的

1.让学生理解：要先判断事件是否互斥，如果两事件互斥，才能使用加法公式。

2.让学生了解：至多、至少的意义，体会“正难则反”的解题技巧。

教学重点

加法公式、反概率公式的应用

教学难点

加法公式、反概率公式的应用

更新、补

充、删节

内容

课外作业

教学后记

授课主要内容或板书设计

互斥事件的加法公式

复习引入二、例题讲解四、巩固练习五、小结

问题例1

例2

相关概念…六、作业

课堂教学安排

教学过程

主要教学内容及步骤

复习旧知

讲授新课

课内练习

小结回顾

互斥事件

在一次试验中事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

对立事件

集合A、B互为补集，从事件的角度看，若事件A与B互斥，且A与B中必有一个发生，则称事件A与B是对立事件。

加法公式

若事件A与B互斥，则A与B中有一个发生概率为，P（A∪B）=P(A)+P(B)。

若事件A1、A2……An两两互斥（彼此互斥），那么事件“A1UA2U……An”发生的概率如何表示？

生：P（A1UA2U……UAn）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）

反概率公式

P()=1-P(A)

例1.如果事件A、B互斥，那么（）

A.A∪B是必然事件B.是必然事件

C.与一定互斥D.与一定不互斥

例2.从1、2、3、4、5中，随机抽取3个不同的数字组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为多少？

分析：要求各位数字之和为9，且3个数字不同，那么只有1+3+5和2+3+4.

解：设A={组成的三位数各位数字之和等于9}，B={抽取的三个数为1、3、5}，C={抽取的三个数为2、3、4}，因为事件B与事件C是互斥的，A=B∪C，则：

P（A）=P（B∪C）=P(B)+P(C)

=

=

所以，随机抽取3个不同的数字组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为。

【变式】.从1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为多少？

分析：其各位数字之和等于9的情况有；1+3+5，2+3+4，2+2+5,4+4+1，3+3+3.

解：A={组成的三位数各位数字之和等于9}，则：

P(A)=++++=。

所以，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为。

例3.从4个女同学、7个男同学中选3个代表外出参观，每位同学入选的机会均等，求有女同学入选的概率。

解：方法（1）设A={有女同学入选代表},Bi={有i个女同学入选代表}（i=1,2,3,4）。

A=B1∪B2∪B3∪B4，所以P(A)＝Ｐ（B1∪B2∪B3∪B4）

＝Ｐ（B1）＋Ｐ（B2）＋Ｐ（B3）＋Ｐ（B4）

＝＋＋＋

＝０.７８８

方法（２）设A={有女同学入选代表}，={没有有女同学入选代表}={选4为男同学}.

因为P()==0.212，则P(A)=1-P()=0.788.

注：“正难则反”。

例4.盒中有６只灯泡，其中２只次品，４只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率；

取到的２只都是次品；

取到的２只中正品、次品各一只；

取到的２只中至少有一只是正品。

解：（1）设A={有放回地从中任取两次，取到的２只都是次品}，

则：P(A)==，

（2）设B={有放回地从中任取两次，取到的２只中正品、次品各一只}，

则：P(B)=+=，

（3）设C={有放回地从中任取两次，取到的２只中至少有一只是正品}={有放回地从中任取两次，第一次取得正品第二次取得次品}∪{有放回地从中任取两次，第一次取得次品第二次取得正品}

显然这样解有点繁,“正难则反”，={有放回地从中任取两次，取到的２只都是次品},P(C)=1-P()=1-=.

【变式】盒中有６只灯泡，其中２只次品，４只正品，