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湖北省部分市州2022年元月高一年级联合调研考试数学试卷
一、单项选择题(共25小题,每小题4分,共100分)
1.()已知$\sin{\theta}=\dfrac{5}{13}$,则$\cos{\theta}$的值为
A.$\pm\dfrac{12}{13}$B.$\dfrac{12}{13}$
C.$\pm\dfrac{5}{12}$D.$\dfrac{5}{12}$
2.在△ABC中,AB=AC,CD垂直于AB于点D,则下列各个命题中正确的是
A.AD=BCB.∠BAC=2∠BCD
C.BD∥ACD.BD=CD
3.()设$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n(b\neq0)$是等比数列,且$\dfrac{a_1+a_2+a_3+\cdot\cdot\cdot+a_n}{a_n}=5$,则$b^2$等于
A.$(\dfrac{1}{5})^{n-1}$B.$\dfrac{1}{625}\cdot(\dfrac{1}{5})^{n-2}$
C.$\dfrac{1}{625}\cdot(\dfrac{1}{5})^{n-1}$D.$\dfrac{1}{4}\cdot(\dfrac{1}{5})^{n-1}$
4.()若$\log\left(\dfrac{x-a}{a}\right)+\log\left(\dfrac{x+b}{b}\right)=\log{\dfrac{3}{4}}$,则$x$的值是
A.0xaB.axb
C.bxD.x0或xb
5.在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是AB边上的点,BP=1,PC=2,则下列各个命题中正确的是
A.PD=2B.∠BPD=∠DPC
C.BD=2√5D.S△ABC=6
6.设$a,b,c,d$是实数,若$abcd$,则下列各个命题中正确的是
A.$\dfrac{a+b}{2}\dfrac{c+d}{2}$B.$\dfrac{a+d}{2}\dfrac{b+c}{2}$
C.$\dfrac{a+b}{2}\dfrac{b+c}{2}$D.$\dfrac{c+d}{2}\dfrac{a+b}{2}$
7.若$f(x)=10x+4\sqrt{x+1}$,则$f(2)=$
A.20B.14C.7D.10
8.已知函数$f(x)$满足:
(1)$f(x)0$;
(2)$f(x)0$.
则函数$f(x)$一定是
A.下降的凸函数B.上升的凸函数
C.下降的凹函数D.上升的凹函数
9.()已知$\triangleABC$中,$\angleB=90^{\circ}$,AM是BC的中线,则AM与角B的平分线的夹角是
A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$D.$75^{\circ}$
10.已知等式$\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}=1$,则此等式的实数解对$(x,y)$的限制条件是
A.$x\geq0,y\geq0$B.$xy0$
C.$y\leqx\textless0$D.$x\geq1$或$y\geq1$
11.已知函数$f(x)=3^{x+1}-\dfrac{1}{3^x}$,则当$f(x)$有最小值或最大值时,$x$等于
A.$3\log_3{2}$B.$\log_3{2}$
C.$-\log_3{2}$D.$-3\log_3{2}$
12.平面上的四个点相互不共线,由这4个点所构成的四边形边长相等,则这个四边形一定是
A.平行四边形B.长方形
C.菱形D.正方形
13.曲线$y=\dfrac{\ln{x}}{x}$在$(1,\dfrac{1}{e})$处的切线方程是
A.$y=-\dfrac{x-1}{e}+\dfrac{1}{e}$B.$y=-\dfrac{x}{e}+\dfrac{1}{e}$
C.$y=-\dfrac{x+1}{e}+\dfrac{1}{e}$D.$y=-\dfrac{x+1}{e}+\dfrac{1}{e^2}$
14.在$y=\log_4{(2x+1)}$的图象上,点$(2,1)$处曲线的局部斜率是
A.$\dfrac{1}{2\ln{2}}$B.$\dfrac{1}{8}$
C.$\dfrac{1}{4}$D.$2\ln{2}$
15.()点D是线段BC的中点,点E在大三角形ADC中使$\widehat{ADE}=\wi
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