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超级大乐透中奖预测模型

摘要

彩票有无规律一直是具有争议性的问题，有人认为：彩票是摇奖机随机产生的，毫

无规律可言，而有的人认为万事万物都有其内在的规律，彩票也一样，只是其规律较隐

蔽不易发现。世界上的任何事物都有两面性，对于彩票而言，虽然规律性不是很强，但

不是没有规律。只要经过大量的观察，根据概率统计学的知识，就可以对彩票选号进行

统计预测，提高中奖概率。

本题是一个概率统计预测和最优策略的问题。根据每个问题的提示，都可以建立起

简单数学模型进行求解。

对于问题一，先在知名权威的网站上下载数据，通过Matlab编程统计查找，将原始

数据补充完整并更正数据。然后通过组合数学、概率统计的方法，对超级大乐透彩票的

各奖级的中奖概率计算如下：

一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖八等奖

12142571261476126.9114283817141.9119301167.9116.64

并与双色球的对比可知，大乐透的高奖级有优势，固定奖逊于双色球。

对于问题二，分析历史数据，找出大乐透中奖号码规律，计算分析前后区号和、二

nm

连号、三连号、极差、奇偶性、总投注金额等参数。首先对超级大乐透彩票选中奖

号码的奇偶个数的分布、极差分布、二连号三连号个数分布进行理论计算，并利用7001

期至13090期历史中奖号码，对理论结果进行验证，由此得出一些选号技巧：

（1）奇偶搭配：选号时注意奇偶搭配的比例，应该接近1:1。

（2）关于极差：选出的5个号中，最大号与最小号的差值应注意在23:30之间。

（3）连号方面：二连号明显多于三连号，应考虑多买二连号。

对于问题三，先对复式投注和胆拖投注方式建立数学模型，求解它们各种不同的组

合中各奖级的概率，并与问题一的单式投注概率相比较。在进行多注彩票的购买时，复

式投注的方式要优于单式投注。前区2胆拖28，后区1胆拖3这种方式进行投注是不错

的选择。风险与收益的分析通过期望值和期望效用来刻画，可知在复式投注组合中，8+9、

9+11、10+8几种组合投注方式最优。

对于问题四，是结合以上三问，列举出最为合理投注方法，复式前区控制在十个以

内，胆拖可尝试前区三胆四拖、后区一胆七拖。

在文章的最后，给出了模型的若干改进，使模型趋于完善。分析了模型的优缺点，

本文的最大优点是思路清晰，简洁明了，可操作性强，结合历史数据，给出了彩票的预

测号码。

关键字：彩票，概率，预测，期望效用，最优策略

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一问题重述

超级大乐透是由国家体育总局体育彩票管理中心发行、娱乐性极强的乐透型数字彩

票游戏，大奖很大、小奖很多、易选易中，每逢加奖时最高奖金可超越500万！每周一、

三、六晚上开奖。目前受到诸多彩民的青睐。

超级大乐透：从01—35共35个号码中选取5个号码为前区号码，并从01—12共

12个号码中选取2个号码为后区号码组合为一注彩票进行的基本投注。每注金额人民币

2元。在基本投注的基础上，可进行追加投注，每注追加金额人民币1元。

超级大乐透的奖级、中奖条件和奖金设置见原题。

大乐透的一、二、三等奖都是浮动奖金，即根据当期奖池的多少来分别计算，规则

如下：

一等奖：当奖池资金低于1亿元时，奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的

75%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500万元。当奖

池资金高于1亿元(含1亿元)时，奖金总额包括两部分，一部分为当期奖金额减去固定

奖总额后的45%与奖池中累积的奖金之和，单注奖金按注均分，单注最高限额封顶500

万元；另一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的30%，单注奖金按注均分，单注最高

限额封顶500万元。

二等奖：奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的20%，单注奖金按注均分，

单注最高限额封顶500万元。