杆件横截面上的应力.ppt

图示外伸梁，荷载、T形截面对中性轴的惯性矩IZ及形心位置已标在图上，试求梁的最大切应力。解（1）作剪力图，可知危险截面在BC梁段上，（2）梁的最大切应力发生在梁段任意截面的中性轴处第31页,共45页，2024年2月25日，星期天T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知[s]y=100MPa,yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_第32页,共45页，2024年2月25日，星期天第33页,共45页，2024年2月25日，星期天平面应力状态的应力分析主应力一、公式推导：第34页,共45页，2024年2月25日，星期天二、符号规定：α角由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。正应力拉应力为正压应力为负切应力使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。第35页,共45页，2024年2月25日，星期天某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。第36页,共45页，2024年2月25日，星期天主应力及最大切应力①切应力等于零的截面称为主平面由主平面定义，令tα=0可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。②令得：即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。③主应力大小：④由s１、s３、0按代数值大小排序得出：s1≥0≥s3第37页,共45页，2024年2月25日，星期天极值切应力：可求出两个相差90o的a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。②(极值切应力平面与主平面成45o)①令：第38页,共45页，2024年2月25日，星期天§7应力集中的概念d/2d/2rDdr构件几何形状不连续应力集中：几何形状不连续处应力局部增大的现象。应力集中与杆件的尺寸和所用的材料无关，仅取决于截面突变处几何参数的比值。第39页,共45页，2024年2月25日，星期天应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。理想应力集中系数:其中：----最大局部应力----名义应力（平均应力）第40页,共45页，2024年2月25日，星期天已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力状态图2、计算各点主应力1点2点(处于纯剪状态)3点(一般平面状态)4点第41页,共45页，2024年2月25日，星期天自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示,.试求此点的主应力及主平面.ad面,db面是该点的主平面.第42页,共45页，2024年2月25日，星期天平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩第43页,共45页，2024年2月25日，星期天弯曲平面应力状态的几种特殊情况第44页,共45页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第45页,共45页，2024年2月25日，星期天关于杆件横截面上的应力第一节基本概念第二节轴向拉压杆的应力应力应变胡克定律横截面上的应力斜截面上的应力第2页,共45页，2024年2月25日，星期天应力：杆件截面上的分布内力集度平均应力正应力σ切应力τ应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）是矢量，1)正应力：拉为正，2)切应力顺时针为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)1MPa=106Pa第3页,共45页，2024年2月25日，星期天杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。其中：拉应变为正，压应变为负。轴向(纵向)应变：研究一点的线应变：取单元体积为Δx×Δy×Δz该点沿x轴方向的线应变为：x方向原长为Δx，变形后其长度改变量为Δδx应变横向应变：第4页,共45页，2024年2月25日，星期天胡克定律