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江苏高考数学应用题题型归纳

应用题题型归纳

在备考中，需要重点关注以下几方面问题：

掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数

、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；

加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；

应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题

熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.

一、利润问题

1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8

万件．

据市场调查，若价格每提高1元，销售量

将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新

．和营销策略改革，并提高定价到

．

x

元．公司拟投

入1

(x2 600)

6

万元作为技改费用，投入50万元作为

固定宣传费用，投入1

x

5

万元作为浮动宣传费

用．试问：当该商品明年的销售量

至少应达到

a

多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于

原．收．入．与总．投．入．之和？并求出此时商品的每件定价．

2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格

a

降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾

客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望

价格的差成反比，比例系数为

k

价格为3元/件。

，该商品的成本

写出该商品价格下降后，经销商的年收益

y与实际价格x的函数关系式。

设k?2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？

近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函

k

F数关系是C(x)?

F

20x?100(x?0,k

为常数).记为

该村安装这种太阳能供电设备的费用与该

村15年共将消耗的电费之和.

试解释C(0)的实际意义,并建立F关于x的函数关系式;

当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a(1?a?3)元的管

理费,预计当每件商品的售价为

x(7?x?9)

元时,一

年的销售量为

(10?x)2

万件．

（Ｉ）求该连锁分店一年的利润

（万元）与每

L

件商品的售价

的函数关系式

x

；

L(x)

（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分

店一年的利润最大,并求出的最大值．

L L

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据

经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：

? 1 ,1?x?c,

P??6?x

（其中c为小于6的正常数）

2?

2

? , x?c

?? 3

（注：次品率=次品数/生产量，如P?0.1表示每

生产10件产品，有1件为次品，其余为合格

品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万

元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T

（万元）表示为日产量x（万件）的函数；

当日产量为多少时，可获得最大利润？

二、与几何图形有关的实际问题

1、如图，两座建筑物

AB,CD

的底部都在同一个

水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分

别是9 和15 ，从建筑物 的顶部看建筑物

cm cm AB A

的视角

CD

.

?CAD?45?

求

BC

的长度；

在线段

BC

上取一点

点

P( P

与点

B,C

不重合），

D从点看这两座建筑物的视角

D

P

分别为

问点 在

?APB??,?DPC??, P A

何处时，

???

最小？

? ?

B C

P

第17题图

某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，

∠C=90°，AB=2百米，BC