2023-2024学年高三上学期数学第一次模拟试卷附答案解析.docxVIP

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2023-2024学年高三上学期数学第一次模拟试卷

一、选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，则复数1+i1?i

A．?i B．i C．0 D．1

2．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）

A．93 B．93.5 C．94 D．94.5

3．已知直线l：y=2x+b与圆C：

A．[2，12]

C．[?4，6]

4．三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，且AB=3，PA=2，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．8π B．16π C．32π3 D．

5．已知等比数列{an}的首项a11，公比为q，记Tn=

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)=2cos(ωx?π4)，其中ω0.若f(x)

A．(0，13] B．[34

7．在直角梯形ABCD，AB⊥AD，DC//AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动（如图所示），若AP=λED+μAF，其中

A．[?2，1] B．[?2，2

8．已知a=10lg4，

A．abc B．acb C．bca D．cba

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列选项中，与“1x

A．x1 B．lo

C．3x2

10．设A，B是一次随机试验中的两个事件，且P(A)=1

A．A，B相互独立 B．P

C．P(B|A)=13

11．在三棱锥P?ABC中，AC⊥BC，AC=BC=4，D是棱AC的中点，E是棱AB上一点，PD=PE=2，AC⊥平面PDE，则（）

A．DE//平面PBC B．平面PAC⊥平面PDE

C．点P到底面ABC的距离为2 D．二面角D?PB?E的正弦值为21

12．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：2x?ay+2b=0(a≠0)与C的准线l1，交于点A．已知l与C相切，切点为B

A．点(a，b)在C上

C．以BF为直径的圆与l相离 D．直线AD与C相切

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知p：?3≤x≤1，q：x≤a（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数

14．已知正项数列{an}满足an+1

15．直三棱柱ABC?A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AA

16．对任意x∈(1，+∞)，函数f

四、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2

（1）求角B及边b的值；

（2）求sin(2A?B

18．已知数列{an}的前n项和为S

（1）求数列{a

（2）若数列{bn}满足bn=an+1a

19．如图，正三棱锥O?ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB，AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱

（1）求证：B1C1

（2）求二面角O?A

20．甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.

（1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；

（2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.

21．设椭圆C：x29+y2b2=1(0b6

（1）求b的值：

（2）设过点A且斜率不为0的直线l交C于B，D两点，E，F分别为C的左、右顶点，直线BE和直线DF的斜率分别为

22．已知f(

（1）若过点(2，2)作曲线

（2）当x∈[1，

答案解析

1．【答案】D

【解析】【解答】解：1+i1?i

故答案为：D.

【分析】先利用复数代数形式的四则运算化简，再根据复数的定义即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：将比赛得分按从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，

因为10×80%

所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平均值，即93+94

故答案为：B.

【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，利用百分位数的定义即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得圆心C(?2，3)，

所以圆心C(?2，