2024年高考数学一模试卷附答案解析.docxVIP

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2024年高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量a=(1，2)，b=(?1，λ)

A．12 B．?12 C．?2

2．已知抛物线C：x2=y上点M的纵坐标为1，则M到

A．1 B．54 C．32

3．已知集合A={x|log3(2x+1)=2}，集合B={2，a}，其中a∈R.若A∪B=B

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1

A．6 B．?325 C．8

5．12世纪以前的某时期.盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：

例如：58=LVIII，464=CCCCLXIIII.依据此记数方法，MMXXXV=（）

A．2025 B．2035 C．2050 D．2055

6．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点

A．22 B．2 C．12

7．已知数列{an}满足a1=0，a2=1.

A．22023+13 B．22024+13

8．已知直三棱柱ABC?A1B1C1外接球的直径为

A．8 B．12 C．16 D．24

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示.已知这6人年龄的极差为14，则（）

A．a=8 B．6人年龄的平均数为35

C．6人年龄的75%分位数为36 D．6人年龄的方差为64

10．函数f(x)=23

A．f(x)的最小正周期为2π

B．y=f(2x+π

C．y=f(x+π6)cosx

D．若y=f(tx)(t0)在[0，π]上有且仅有两个零点，则t∈[

11．已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)

A．g(0)=1

B．y=f(x)x的图象关于点

C．f(x)+f(2?x)=0

D．k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知i是虚数单位，若复数z满足(2+i)z=i，则z2?i=

13．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种.(结果用数值表示)

14．已知平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x，l2：y=?2x，点P为平面内一动点，过P作DP//l2交l1于D，作EP//l1，交l2于E，得到的平行四边形ODPE面积为1，记点P的轨迹为曲线Γ.若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c．

（1）求A；

（2）若c=2，a=5，D为

16．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)中，点A，

（1）求E的方程和离心率；

（2）过点(1，0)且斜率不为零的直线交椭圆于R，S两点，设直线RS，CR，CS的斜率分别为k，k1，k2，若

17．如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，下底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=2A1B

（1）求证：平面CDD1C

（2）若D1D=4，求直线DM与平面

18．若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(ξ，η)是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设(ξ，η)的一切可能取值为(ai，bj)，i，j=1，2，…，记pη

（1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(ξ，η)是一个二维随机变量．

①写出该二维离散型随机变量(ξ，η)的所有可能取值；

②若(m，n)是①中的值，求P(ξ=m，η=n)(结果用m，n表示)；

（2）P(ξ=ai)称为二维离散型随机变量(ξ，η)关于ξ

19．已知函数f(x)=2mlnx?x+1

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）证明：(1+1

（3）若函数g(x)=m2ln

答案解析

1．【答案】A

【解析】【解答】解：因为平面向量a=(1,2)，b=(?1,λ)，且

故答案为：A.

【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式计算即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：抛物线C：x2=y的准线方程为

因为点M在抛物线上且纵坐标为1，所以点M到C的焦点的距离为1?(?1

故答案为：B.

【分析】先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：由log3(2x+1)=2