抛物线及其标准方程 .ppt

第21页,共25页，2024年2月25日，星期天（2000.全国）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，两点，若线段与的长分别为，则等于（）A.B.C.D.分析：抛物线的标准方程为，其焦点为.取特殊情况，即直线平行与轴，则，如图。故第22页,共25页，2024年2月25日，星期天xyolF（0,－2）返回解：（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且p2=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.第23页,共25页，2024年2月25日，星期天xyolFX=1返回解：（3）因为准线方程是x=1，所以p=2，且焦点在x轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是y2=－4x.第24页,共25页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第25页,共25页，2024年2月25日，星期天**广东省阳江市第一中学周游数**知识要点1**知识要点2**例1**例3**知识要点3**作业及练习关于抛物线及其标准方程喷泉第2页,共25页，2024年2月25日，星期天第3页,共25页，2024年2月25日，星期天第4页,共25页，2024年2月25日，星期天复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0e1时,是椭圆;(其中定点不在定直线上)lF·Me＞1那么,当e=1时，它又是什么曲线？·FMl·e=1第5页,共25页，2024年2月25日，星期天如图，点是定点，是不经过点的定直线。是上任意一点，过点作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？提出问题：MF几何画板观察第6页,共25页，2024年2月25日，星期天问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？探究？可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)M·Fl·e=1我们把这样的一条曲线叫做抛物线.第7页,共25页，2024年2月25日，星期天M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:第8页,共25页，2024年2月25日，星期天解法一：以为轴，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点设动点点，由抛物线定义得：化简得：.M(X,y).xyOFl二、标准方程的推导第9页,共25页，2024年2月25日，星期天解法二：以定点为原点，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点，的方程为设动点，由抛物线定义得化简得：二、标准方程的推导第10页,共25页，2024年2月25日，星期天l解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导依题意得这就是所求的轨迹方程.第11页,共25页，2024年2月25日，星期天三、标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.且p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1