2024届高三下学期模拟考试文科数学试题附答案解析.docxVIP

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2024届高三下学期模拟考试文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|x2?40}

A．{x|?3x2} B．{x|?2x2}

C．{x|?3x?2} D．{x|?2x0}

2．现有一组数据1，2，3，2，3，5，4，2，5，4，1，则这组数据的中位数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．设z在复平面内对应的点为(1，?2)，则

A．(?14，

C．(?12，

4．若sin18°=m，则sin

A．22(1?

C．22(m+1?

5．若球O1与球O2外切，两球的球心距O1O2=7，球

A．48π B．50π C．56π D．64π

6．若f(x)=|22x?a

A．?1 B．±1 C．1 D．0或1

7．若函数f(x)=sin(x+φ)(?πφ2π)的图象关于直线x=

A．1 B．2 C．3 D．4

8．吉林雾凇大桥，位于吉林市松花江上，连接雾凇高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾凇大桥是吉林市第一座自针式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为p米）的一部分，左、右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为a米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点A到桥面的距离）为b米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点B到桥面的距离）为（）

A．98a2+pbp米

C．169a2+pbp米

9．“x32”是“

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．定义min{p，q，r}表示p，

A．min{a，b，c}的最大值是?1

C．min{a，b，c}的最小值是?1

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．9 B．263 C．8 D．

12．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（）

A．3月5日或3月16日 B．3月6日或3月15日

C．3月7日或3月14日 D．3月8日或3月13日

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．若两个单位向量a，b的夹角为80°，则a与a+

14．若等比数列{an}的首项为?1，公比为2，则{an}

15．若直线y=x+m与曲线y=x4+

16．已知双曲线C：x2m?y22=1的右焦点为F2，P为C的右支上一点（异于顶点），O为坐标原点，以线段PF2为直径作圆

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

17．在△ABC中，AB=33

（1）求A的大小；

（2）求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．

18．哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的2×2列联表．

有意愿

没有意愿

合计

男性游客

40

60

100

女性游客

80

20

100

合计

120

80

200

（1）判断是否有99.

（2）对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附：K2=n

P(

0.05

0.01

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

19．如图，P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点，BF的中点O为P在平面ABCDEF内的射影．

（1）若PA=2，求P到平面ABCDEF的距离；

（2）设M为线段PF上一点，且PM=2MF，证明：ME∥平面PBD．

20．已知椭圆C：x2m2+y2n2=1

（1）求C的标准方程；

（2）过点B作直线l与C交于另一点Q，|BQ|=8

21．已知函数f(x)=e

（1）若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

（2）若f(x)有两个零点x1，x

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M，曲线N的极坐标方程分别为ρ+1