2023年广东省揭阳市普宁市南兴中学中考数学一模试卷.docxVIP

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2023年广东省揭阳市普宁市南兴中学中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）﹣2024的绝对值是（）

A．2024 B．﹣2024 C． D．

2．（3分）数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是（）

A．3.46×109 B．3.46×108 C．34.6×107 D．346×106

3．（3分）把60升的水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是（）分米．

A．2 B．2.4 C．12

4．（3分）下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是（）

日加工零件数

5

6

7

8

9

10

人数

4

5

8

9

6

4

A．6 B．7 C．8 D．8.5

5．（3分）若关于x的一元一次方程3x﹣k＝1与5x﹣2＝2x+4的解互为相反数，则k的值为（）

A．7 B．﹣7 C．﹣5 D．5

6．（3分）若x＜﹣1，则下列二次根式一定有意义的是（）

A． B． C． D．

7．（3分）已知点A坐标为A（5，4），将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到A，则A点的坐标为（）

A．（2，0） B．（9，1） C．（1，1） D．（2，﹣1）

8．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在△ABC中，以边BC为直径作⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．若D为AC的中点，BE＝3DE，BC＝10，则CD的长为（）

A．5 B．8 C． D．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从A开始沿AB向B以1cm/s的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度运动（不与点C重合）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么四边形APQC的面积最小时，运动的时间是（）

A．1s B．2s C．3s D．4s

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）分解因式：a2﹣4ab＝．

12．（3分）从甲、乙、丙3人中随机选取1人去担任“钓鱼城半程马拉松”道路引导员，则甲被选中的概率为．

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE交对角线AC于点F．若AC＝6，则AF的长为．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝4，tan∠BOC＝，则k2的值是．

15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，AB＝3，则＝．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）解方程组：．

17．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，l是过点B的一条直线．

（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BD＝BE，求证：l是⊙O的切线．

18．（8分）先化简，再求值：，请在﹣1≤a≤2范围内选择一个合适的整数a的值代入求值．

19．（9分）近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有人，a＝；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率．

20．（9分）数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔AB的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比i＝1：3，且点B，C，E在同一水平线上．

（1）求点D到水平线BE的距离；

（2）求砖塔AB的高度（结果保留根号）