数列的概念与简单表示法理.ppt

12345678910111213141516第56页,共75页，2024年2月25日，星期天解答1234567891011121314151611.已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足(1)求a1，a2，a3，a4的值；第57页,共75页，2024年2月25日，星期天12345678910111213141516同理，a3＝3，a4＝4.第58页,共75页，2024年2月25日，星期天解答12345678910111213141516(2)求数列{an}的通项公式.①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.第59页,共75页，2024年2月25日，星期天解答12345678910111213141516因为a10，所以a1＝1.第60页,共75页，2024年2月25日，星期天解答12345678910111213141516(2)求数列{an}的通项公式.第61页,共75页，2024年2月25日，星期天12345678910111213141516因为an＋10，所以3an＋1＝Sn＋1＋Sn＋2， ③所以3an＋2＝Sn＋2＋Sn＋1＋2， ④④－③，得3an＋2－3an＋1＝an＋2＋an＋1，即an＋2＝2an＋1，第62页,共75页，2024年2月25日，星期天12345678910111213141516所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N＋.第63页,共75页，2024年2月25日，星期天A.4×20152－1 B.4×20142－1C.4×20132－1 D.4×20132技能提升练解析答案12345678910111213141516√第64页,共75页，2024年2月25日，星期天12345678910111213141516＝4027×4025＝(4026＋1)(4026－1)＝40262－1＝4×20132－1.第65页,共75页，2024年2月25日，星期天答案解析123456789101112131415164第66页,共75页，2024年2月25日，星期天12345678910111213141516解析设数列为{an}，则所以当n≤3时，an＋1an；当n≥4时，an＋1an.因此，a1a2a3a4，a4a5a6…，故a4最大，所以k＝4.第67页,共75页，2024年2月25日，星期天15.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，则an等于拓展冲刺练答案解析12345678910111213141516√第68页,共75页，2024年2月25日，星期天12345678910111213141516解析由题意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，因此数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an＋1－an＝1＋2(n－1)＝2n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋3＋…＋(2n－3)＝1＋＝(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，又a1＝1＝12－2×1＋2，因此an＝n2－2n＋2(n∈N＋)，故选C.第69页,共75页，2024年2月25日，星期天答案解析12345678910111213141516第70页,共75页，2024年2月25日，星期天12345678910111213141516解析因为数列{an}是首项为1的正项数列，所以an·an＋1≠0，分解因式，得[(n＋1)t－n](t＋1)＝0，第71页,共75页，2024年2月25日，星期天123456789101112131415