2023-2024学年高三上学期数学新高考一卷模拟测试附答案解析.docxVIP

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2023-2024学年高三上学期数学新高考一卷模拟测试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∣log3x2}，

A．2014 B．2015 C．2023 D．2024

2．设复数z=x+yi(x0，y∈R)，且满足z2=18i，则

A．3+2i B．3+3i C．3?2i D．3?3i

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A?sin2C+

A．3 B．934 C．33

4．如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P满足DP=λDC，其中

A．[4，5] B．[8，10] C．

5．已知函数f(x)=ax2+bx+c，若b是a与c

A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2

6．函数f(x)=cos(x-π2)ln(e

A． B．

C． D．

7．对于一个给定的数列{an}，令bn=an+1an，则数列{bn}称为数列{an}的一阶商数列，再令cn=bn+1

A．215 B．219 C．221

8．已知焦点分别在x，y轴上的两个椭圆C1，C2，且椭圆C2经过椭圆C1的两个顶点与两个焦点，设椭圆C1，C

A．e1212且e1

C．e2212且e

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若实数x1，x2，x3

A．x1x2x3 B．

10．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知

A．a5=?13 B．{a

C．nSn的最小值为?49 D．

11．已知函数f(x)=cosx|tanx|，则（）

A．f(x)为偶函数

B．[?π，?π

C．f(π+x)=?f(x)

D．当x∈(?π2

12．已知实数m，n满足mem4

A．n=em2

C．m+n75

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若(x2?2x+2)5

14．等差数列{an}中的a1，a

15．已知点P是直线l1：mx?ny?5m+n=0和l2：nx+my?5m?n=0（m，n∈R，m2+n2≠0）的交点，点Q是圆C

16．已知直线y=x?2与双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．

（1）已知角α终边上一点P(?4，3)，求

（2）化简求值：(

18．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为1的等差数列.

（1）若3sinC=5sin

（2）是否存在正整数a，使△ABC为钝角三角形?若存在，求a的值；若不存在，说明理由.

19．已知a0且a≠1，函数f(x)=lo

（1）若a=e且x∈[1e，

（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求异面直线PB与CD所成角的大小.

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

（1）求C的方程；

（2）①若Q(0，b)，求

②证明：当△QRS面积最大时，△QRS必定经过C的某个顶点．

22．在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标(a1，a2，a3)表示，其中ai∈{0，1}(1≤i≤3，i∈N)．而在n维空间中(n≥2

（1）求出n维“立方体”的顶点数；

（2）在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离

①求出X的分布列与期望；

②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于0.

（已知对于正态分布X～N(μ，σ2)，P随

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由log3x2，解得x9，则集合A={x∣x9}，

又因为B={x∈N|x≤2024}={

故答案为：B.

【分析】先解不等式求得集合A，再根据集合得交集运算求解即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：z2=x+yi2=x2?y2+2xyi

故答案为：B.

【分析】将复数z平方，结合已知条件即可求得x，y的值，即可求复数z.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，由正弦定理角化边为：a2

再由余弦定理得：cosC=a2+b

因为△ABC的外接圆的半径为3，所以asinA=bsin

由余弦定理得c2=a

因为a2+b2≥2ab

故△ABC的面积S=1

所以△ABC面积的最大值为93

故答案为：B.

【分析】在△ABC中，利用