2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题附答案解析.docxVIP

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2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|?1≤x≤1}，B={x|y=lg(2x?1)}

A．{x|?1≤x≤1} B．{x|0≤x≤1}

C．{x|?1≤x≤0} D．{x|0x≤1}

2．为了得到函数y=sin(2x?π

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的12

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的12

3．已知两个单位向量e1与e2的夹角为π3，若a=e1+

A．?12 B．12 C．

4．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3=7，S6=63，若关于

A．12 B．16 C．24 D．36

5．已知直线l的倾斜角α满足120°α≤135°

A．[?1，?3

C．(?3，?1]

6．若复数1+ai1?i2023

A．-1 B．0 C．1 D．2

7．已知△ABC中，AC=1，AB=2，BC=3，在线段AB上取一点M，连接CM，如图①所示．将△ACM沿直线CM折起，使得点A到达A的位置，此时△BCM内部存在一点N，使得A

A．25 B．35 C．4

8．若函数f(x)=ax+bx在(0

A．a=ln1.1，b=10

C．a=e0.2，b=0.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．定义在D上的函数f(x)，如果满足：存在常数M0，对任意x∈D，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（）

A．y=2

B．y=

C．y=

D．y=x?[x]（[x]表示不大于x的最大整数）

10．将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）

A．事件甲与事件丙为互斥事件

B．事件甲与事件丁是相互独立事件

C．事件乙包含于事件丙

D．事件丙与事件丁是对立事件

11．已知点F是抛物线C：x2=8y，直线l经过点F交抛物线于A，B两点，与准线交于点D，且

A．AF

B．直线l的斜率是±

C．|AB|=9

D．设原点为O，则△OAB的面积为26

12．已知函数f(x)=x?tanx，x∈{x|0x5π2，x≠π

A．当x∈(0，π2)时，

C．若x2x1，则

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．已知(1+x)8=

14．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知3S3

15．已如圆台的高为2，上底面圆O1的半径为2，下底面圆O2的半径为4，A，B两点分别在圆O1、圆O2上，若向量O1A与向量O2

16．如图，在矩形ABCD中，|AB|=2|AD|，A1，A2分别为边AB，CD的中点，M，N分别为线段A2C（不含端点）和AD上的动点，满足|MA2||CD|=|DN||AD|

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知数列{an}

（1）求数列{a

（2）若bn=log2an

18．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

（1）求角A的大小；

（2）若b+c=6，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，求AD的长度.

19．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．

（1）证明：AD⊥BC；

（2）若AB=4，BC=2，且二面角A?BD?C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．

20．某市在200万成年人中随机抽取了100名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于1.5小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于2.

（1）试估算该市“阅读爱好者”的人数，并指出其中“读书迷”约为多少人；

（2）省某机构开展“儒城”活动评选，规则如下：若城市中5500的成年人平均每天读书时长不低于a小时，则认定此城市为“儒城”．若该市被认定为“儒城”，则评选标准应满足什么条件？（精确到

（3）该市要成立“墨葫芦”读书会，吸纳会员不超过20万名．根据调查，如果收取会费，则非阅读爱好者不愿意加入读书会，而阅读爱好者愿意加入读书会．为了调控入会人数，设定会费参数x