2024届高三下学期二调考后提升卷数学试题附答案解析.docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

2024届高三下学期二调考后提升卷数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2?14

A．[0，12] B．(0，1

2．若1+ia?i=i（a∈R，i为虚数单位），则

A．2 B．2 C．3 D．2

3．若2x=5

A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669

4．某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）

A．124 B．246 C．114 D．108

5．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经拋物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2=4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(2，1)射出，经过拋物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点

A．254+13 B．72+29

6．在数列{an}中，如果存在正整数T，使得am+T=am，对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{a

A．674 B．1348 C．1350 D．2024

7．在正四棱台ABCD?A1B1C1D1中，AB=2A

A．53π6 B．53π3

8．已知定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[0，π)时，f(x)=sinx，若对任意x∈[0，+∞)，总有f(x+π)=2f(x)成立，对任意的

A．6π B．5π C．37π6 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．向量AB=(12，

B．“m=2”是“直线2x+(m+1)

C．若正数a，b满足a+b=2，且ab，则ln

D．已知α，β为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若m⊥α

10．如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，

A．异面直线AE与DF所成角大小为π

B．二面角A?EB?C的平面角的余弦值为1

C．此八面体一定存在外接球

D．此八面体的内切球表面积为8π

11．已知定义域为R的函数f(x)满足f(?x?1)=?f(x+1)，f(x)的部分解析式为f(x)=2

A．函数f(x)在[?1

B．若函数f(x)在(0，n)内满足f(x)1

C．存在实数k，使得y=f(x)的图象与直线y=kx有7个交点

D．已知方程f(x)=m(m0)的解为x1，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为32，那么b=

13．已知P为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的点，F1

14．从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，?，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知数列{an}

（1）求数列{a

（2）求数列{n?an}的前n

16．如图，在四棱锥P?ABCD中，△PAD为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥CD，

（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）点M为棱PC的中点，求BM与平面PCD所成角的正弦值.

17．下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.

（1）根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.

参考数据：

i=17yi=9.06，

参考公式：b=i=1nti

18．已知P(4，3)为双曲线C：x2a2?y2b

（1）求双曲线C的方程；

（2）不过点P的直线l：y=kx+t与双曲线C交于A，B两点，若直线PA，PB的倾斜角分别为α和

19．已知a1，函数f(x)

（1）求曲线y=f(x)

（2）证明：f(

（3）若存在a，使得f(x)?1

答案解析

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为集合A={x|x2?14≤0}=x|?12≤x≤1

2．【答案】B

【解析】【解答】解：因为1+ia?i=i，又因为1+ia?i=1+ia+ia?ia+i=a+i+ai+i