2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题附答案解析.docxVIP

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2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U={?2，?1，

A．{?2，0

C．{?1，1

2．已知z(

A．?25 B．?25i

3．已知向量a=(1，2

A．(45，25) B．(

4．已知函数f(x)=sin(

A．π8 B．π4 C．π2

5．若正四棱锥的侧面三角形底角的正切值为2，则侧面与底面的夹角为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过点F且斜率为3

A．2 B．2 C．22

7．在△ABC中，若|AB+AC

A．16 B．15 C．14

8．已知函数f(

A．f(

B．f(x)

C．若方程f(x)=b

D．若方程f(x

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．下列结论正确的是（）

A．已知样本数据x1，x

B．已知概率P(B∣A

C．样本数据6，8，8，8，7，9，10，8的第75百分位数为8.5

D．已知(1?2

10．若圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则（）

A．该圆锥的母线与底面所成的角为30°

B．该圆锥的体积为3

C．该圆锥的内切球的体积为8

D．该圆锥的外接球的表面积为16

11．已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y

A．f(

B．f(x)

C．f

D．对?

12．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：4x2+y2=1，C

A．OP?OQ=0

C．|OM|2+|

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知θ为第二象限角，cosθ=?35，则

14．已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盒中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率为．

15．已知函数f(x)=

16．已知数列{an}满足a3

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列{an}

（1）求{a

（2）设bn=an，

18．记△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B为锐角，asin

（1）求sin(A?C

（2）求sinA

19．如图所示，在四棱锥B?ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，

（1）证明：AB⊥CD；

（2）若AC=BC=2，AF与平面ABE所成角的正弦值为28，求四棱锥B?ACDE

20．在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中，挑战赛规则如下：每局回答3道题，若回答正确的次数不低于2次，该局得3分，否则得1分，每次回答的结果相互独立．已知甲、乙两人参加挑战赛，两人答对每道题的概率均为12

（1）若甲参加了3局禁毒知识挑战赛，设甲得分为随机变量X，求X的分布列与期望；

（2）若甲参加了2n(n∈N?)局禁毒知识挑战赛，乙参加了2n+2(n∈N?)局禁毒知识挑战赛，记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于4n的概率为p1

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为

（1）求C的方程；

（2）设直线MD，ND分别交C于点P，Q，直线PQ的斜率为k2，是否存在实数λ，使得λk1

22．已知函数f(

（1）若x∈[0，π2

（2）设n∈N?，证明：

答案解析

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意知A={?1,0,1}，B={y∣y=2x，x∈A}，

把集合A中的元素分别代入集合B中，

则?UB={

故答案为：C.

【分析】用列举法先求出集合B，从而可得?U

2．【答案】A

【解析】【解答】解：因为z(1+2i)=1，

所以z的实部为15，虚部为?

故答案为：A.

【分析】利用复数的除法运算即可得出结果.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：|a|=1+4=5,|b|=4+1=5

所以a在b上的投影向量为|a

故答案为：B.

【分析】分别求出向量a，b的模，以及向量a，b夹角的余弦值，利用投影向量公式计算即可求解.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：若π6≤x≤π2，则π2

因为函数f(x)=sin(3x+φ)(0φ2π)

故π2+φ≥2kπ?π

即φ=2kπ?π,

又0φ2π，则φ=π.

故答案为：D.

【分析】根据x的取值范围确定3x+φ的取值范围，结合正弦函数的单调性列不等式组，即可求得φ得表达式，结合0φ2π，即可求解.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：以P为顶点，ABCD为底面，正四棱锥如图所示：

设M为AB中点，O为底面中心，设四棱锥底面边长为a，则BM=a2，

该四