2024年北京市中考数学模拟试题1-2024年中考数学模拟试题.docxVIP

2024年北京市中考数学模拟试题（一）

考生须知

1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题（共16分，每题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.7的相反数是（）

A. B. C.7 D.-7

2.计算的结果是（）

A. B. C. D.

3.下列交通标志中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.的值等于（）

A.1 B. C. D.2

6.在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.设二次函数是实数，则（）

A.当时，函数的最小值为 B.当时，函数的最小值为

C.当时，函数的最小值为 D.当时，函数的最小值为

8.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.在函数y=中，自变量x取值范围是_____．

10.（a+1）（a﹣1）=_____．

11.在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．

12.五边形的内角和是________度．

13.计算的结果为________．

14.如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．

15.在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．

16.如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为________；

（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．

三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：．

18.解一元一次不等式组

19.计算：．

20.如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．

21.如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．

（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，求常数的值．

22.在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

（1）求的值．

（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．

23.4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

被抽查学生最喜欢的书籍种类的

条形统计图

被抽查学生最喜欢的书籍种类的

扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．

（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.

24.烽燧即烽火台，是古代军情报警一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参数据：，，，，，）

25.随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

超市

超市

优惠方案

所有商品按八折出售

购物金额每满元返元

（1）当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；