排列组合中的涂色问题.ppt

关于排列组合中的涂色问题、区域涂色问题根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有第2页,共16页，2024年2月25日，星期天2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有（5）②与④同色、③与⑥同色，则有（4）③与⑤同色、②与④同色，则有所以根据加法原理得涂色方法总数为第3页,共16页，2024年2月25日，星期天例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？分析：依题意至少要用3种颜色第4页,共16页，2024年2月25日，星期天3.根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。例4.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？第5页,共16页，2024年2月25日，星期天4.根据相间区使用颜色的种类分类例5如图，6个扇形区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可有多少种方法？第6页,共16页，2024年2月25日，星期天二、点的涂色问题方法：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论，（2）根据相对顶点是否同色分类讨论，（3）将空间问题平面化，转化成区域涂色问题。第7页,共16页，2024年2月25日，星期天第8页,共16页，2024年2月25日，星期天第9页,共16页，2024年2月25日，星期天第10页,共16页，2024年2月25日，星期天第11页,共16页，2024年2月25日，星期天第12页,共16页，2024年2月25日，星期天四、面涂色问题例9、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的6个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有多少种？分析：显然，至少需要3三种颜色，由于有多种不同情况，仍应考虑利用加法原理分类、乘法原理分步进行讨论第13页,共16页，2024年2月25日，星期天第14页,共16页，2024年2月25日，星期天第15页,共16页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第16页,共16页，2024年2月25日，星期天