条件概率与独立事件.ppt

关于条件概率与独立事件1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式知识回顾1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。第2页,共24页，2024年2月25日，星期天样本空间

我们将随机实验E的一切可能基本结果（或实验过程如取法或分配法）组成的集合称为E的样本空间第3页,共24页，2024年2月25日，星期天100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？问题1：第4页,共24页，2024年2月25日，星期天100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的重量合格，85个产品的长度、重量都合格。现在任取一个产品，若已知它的重量合格，那么它的长度合格的概率是多少？A=｛产品的长度合格｝B=｛产品的重量合格｝A∩B=｛产品的长度、重量都合格｝在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为A∩B。分析：第5页,共24页，2024年2月25日，星期天由已知可得：第6页,共24页，2024年2月25日，星期天任取一个产品，已知其质量合格，则它的长度合格的概率为由已知可得：容易发现：这个概率与事件A、B的概率有什么关系?第7页,共24页，2024年2月25日，星期天概括求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。当时，，其中，可记为。类似地时，。A发生时B发生的概率第8页,共24页，2024年2月25日，星期天P(A|B)相当于把B看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率理解第9页,共24页，2024年2月25日，星期天例盒中有球如表.任取一球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球第10页,共24页，2024年2月25日，星期天例设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：因为95件合格品中有70件一等品，所以70955第11页,共24页，2024年2月25日，星期天联系：区别：因而有（1）在中，事件，发生有时间上的差异，先后；而在中，事件，同时发生。事件，都发生了。（2）样本空间不同，在中，事件成为样本空间；在中，样本空间为所有事件的总和。概率与的区别与联系第12页,共24页，2024年2月25日，星期天问题2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否可以利用来计算？？二、独立事件第13页,共24页，2024年2月25日，星期天A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。则称A，B相互独立如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立。B发生时A发生的条件概率A发生的概率第14页,共24页，2024年2月25日，星期天例一：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P(B)=2/3，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。第15页,共24页，2024年2月25日，星期天四个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都是0.9.试求下列各事件的概率.(1)4人都没有中靶;(2)4人都