指数与对数知识点复习.doc

1指数与指数函数

自主梳理

1．指数幂的概念

(1)根式

如果一个数的n次方等于a(n1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n1且n∈N*.式子eq\r(n,a)叫做________，这里n叫做________，a叫做____________．

(2)根式的性质

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a0)．

③(eq\r(n,a))n＝____.

④当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a0.))

⑤当n为奇数时，eq\r(n,an)＝____.

⑥负数没有偶次方根．

⑦零的任何次方根都是零．

2．有理指数幂

(1)分数指数幂的表示

①正数的正分数指数幂是

＝________(a0，m，n∈N*，n1)．

②正数的负分数指数幂是

＝____________＝______________(a0，m，n∈N*，n1)．

③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．

(2)有理指数幂的运算性质

①aras＝________(a0，r，s∈Q)．

②(ar)s＝________(a0，r，s∈Q)．

③(ab)r＝________(a0，b0，r∈Q)．

3．指数函数的定义

形如________（a0且a≠1）的函数,叫做指数函数,函数的定义域是________

4．指数函数的图象与性质

a1

0a1

图象

定义域

(1)________

值域

(2)________

性质

(3)过定点________

(4)当x0时，______；当x0时，______

(5)当x0时，________；当x0时，______

(6)在(－∞，＋∞)上是______

(7)在(－∞，＋∞)上是______

1．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是()

A．ab1cd

B．ab1dc

C．ba1cd

D．ba1dc

2．若a1，b0，且ab＋a－b＝2eq\r(2)，则ab－a－b的值等于()

A.eq\r(6) B．2或－2

C．－2 D．2

3．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()

A．a1，b0

B．a1，b0

C．0a1，b0

D．0a1，b0

2对数与对数函数

1．对数的定义

如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，______叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的性质(a0且a≠1)

①＝____； ②＝____；

③＝____； ④＝____.

(2)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；

②＝，推广＝________.

(3)对数的运算法则

如果a0且a≠1，M0，N0，那么

loga(MN)＝_____________；②logaeq\f(M,N)＝______________________；

③logaMn＝__________(n∈R)；④＝eq\f(n,m)logaM.

3．对数函数

形如_________(a0且a≠1)的函数叫做对数函数，函数的定义域是________

4．对数函数的图象与性质

a1

0a1

图

象

性

质

(1)定义域：______

(2)值域：______

(3)过点______，即x＝____时，y＝____

(4)当x1时，______

当0x1时，______

(5)当x1时，______当0x1时，______

(6)是(0，＋∞)上的______函数

(7)是(0，＋∞)上的______函数

5.反函数

指数函数y＝ax与对数函数____________互为反函数，它们的图象关于直线______对称．

1．2log510＋log50.25的值为 ()