2022-2023学年上海市储能中学第二学期高三年级统练四数学试题试卷含解析.docVIP

2022-2023学年上海市储能中学第二学期高三年级统练四数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

2．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

4．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

5．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

6．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

8．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

10．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

11．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

12．已知集合，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.

14．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

15．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

18．（12分）设函数，，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，().

（i）求的取值范围；

（ii）求证:随着的增大而增大.

19．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.

（1）求；

（2）设为中点，求的长.

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.

（1）求A的余弦值；

（2）求△ABC面积的最大值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

22．（10分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.

【详解】

∵，结合函数的图象可知，

二次函数的对称轴为，，

，∵，

所以在上单调递增.

又因为，

所以函数的零点所在的区间是.

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.

2、C

【解析】

根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.

【详解】

由可知函数为奇函数.

所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；

当时，，

，排除选项D，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.

3、A

【解析】

根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.

【详解】

为定义在上的偶函数，图象关于轴对称

又在上是增函数在上是减函数

，即

对于恒成立在上恒成立

，即的取值范围为：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.

4、