2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题附答案解析.docxVIP

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2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|1x?1

A．{x|3x4} B．{x|?1x1或3x4}

C．{x|?4x1} D．?

2．A6

A．65 B．160 C．165 D．210

3．若复数z=5i3?4i，则

A．3 B．2 C．295 D．

4．已知cos(α+π6)=

A．109 B．?49 C．2

5．一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为28π，则它的表面积为（）

A．41π B．42π C．2933π

6．在△ABC中，D是边BC上一点，且BD=2DC，E是AC的中点，记AC=

A．53n?3m B．72n

7．已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(2x+1)是奇函数，且f(x)+g(3?x)=?4，y=g(x)的图象关于

A．4 B．8 C．?4 D．?6

8．将数列{3n?1}与{2n}的公共项从小到大排列得到数列{

A．237 B．238 C．239

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A．f(x)的图象关于(π

B．f(x)在区间[3π，

C．f(x)在[0，a]上有4个零点，则实数a

D．将g(x)=2cos3x的图象向右平移π4个单位长度，可以得到函数f(x)

10．点P在抛物线y2=4x上，F为其焦点，Q是圆C：(

A．|PQ|的最小值为2

B．△PFM周长的最小值为4+2

C．当∠FMQ最大时，直线MQ的方程为x+y?5=0

D．过P作圆C的切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB的面积最小时，

11．如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A．当G为AD的中点时，EF⊥CG

B．若G在线段BD上运动，三棱锥A?GEF的体积为定值

C．存在点G，使得平面EFG截正方体所得的截面面积为12

D．当G为AD的中点时，三棱锥A1?EFG

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．曲线y=(x2?x)ex

13．点F1，F2分别为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0

14．如图，某城市有一条公路从正西方向AO通过路口O后转向西北方向OB，围绕道路OA，OB打造了一个半径为2km的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道MN，则MN的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，

（1）求证：BD⊥平面PAD；

（2）求平面PBC与平面ABCD的夹角的余弦值．

16．已知数列{an}

（1）求数列{a

（2）若对任意n∈N?，

17．已知函数f(x)=ax

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

（3）当a=0时，试判断函数F(x)=2sinx?f(x)?2x的零点个数，并给出证明．

18．已知椭圆C：x2a2+y2b

（1）求C的方程；

（2）过点F作两条相互垂直的直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，MN，PQ的中点分别记为A，B，且

19．“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为12，乙每天选择“共享单车”的概率为23，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为34，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为1

（1）若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；

（2）记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X，求X的分布列与数学期望；

（3）求丙在3月份第n(n=1，2，

答案解析

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为A={x|1x?112}=x|1x?1

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A63+C108=A6

3．【答案】C

【解析】【解答】解：因为z=5i3?4i=5i3+4i3?4i3+4i=?45+3i

4．【答案】A

【解析】【解答】解：因为cos(α+π6)=16，

所以sin(π3?α)+sin(2α?π6)=sinπ2

5．【答案】B

【解析】【解答】解：设圆台的高为h，母线为l，体积为V，表面积为S，