2024届高三上学期第二次统一考试理科数学试题附答案解析.docxVIP

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2024届高三上学期第二次统一考试理科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z满足z(1+2i)

A．2+i5 B．?2?i5 C．1+2i5

2．已知集合A={1，a2}，

A．{?2，?1

C．{?1，0

3．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔(FlorenceNig?tingale)设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误的是（）

A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加

B．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多

C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

4．已知命题“?x0∈R，使得曲线f(x

A．a≤?3或a≥3 B．a?3或a3

C．?3a3 D．?3≤a≤3

5．若a=(

A．acb B．abc C．cab D．cba

6．执行如图所示的程序框图，若输入的k=4，则输出的S是（）

A．7 B．13 C．15 D．31

7．若角θ的终边经过点(?1，2

A．25 B．?25 C．6

8．现安排编号分别为1，2，3，4的四位社区志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（）

A．12 B．18 C．24 D．36

9．函数f(x)=Asin(

A．y=sin(2x?π

C．y=sin2x

10．正方体ABCD?A1B1C

A．D

B．C1G∥

C．直线C1G与直线AE

D．平面AEF截正方体所得的截面面积为9

11．已知函数f(x)对?x∈R都有f(x)=f(x+4)+f(2)，若函数y=f(x+3)的图象关于直线x=?3对称，且对?

A．1 B．2 C．3 D．4

12．若关于x的方程x(aex+x)=

A．(?∞，1e

C．(?∞，e?1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），则甲、乙两组数据的中位数之和为．

14．(1x?2

15．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2

16．已知正四棱锥P?ABCD的体积为6，高为3，则该正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分．

17．已知数列{an}

（1）证明：{1

（2）求数列{1an+n}的前

18．情怀激荡，火热出游——2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振．假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

消费金额（元）

[0

[30

[60

[90

[120

[150

人数

20

30

40

50

40

20

参考公式：K2=n

临界值表：

P(

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

（1）估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）完成下面的2×2列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

不少于120元

少于120元

总计

年龄不小于50岁

80

年龄小于50岁

36

总计

（3）从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调查，设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X，求X的分布列和期望．

19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是等腰梯形，四边形CDEF是矩形，且平面CDEF⊥平面ABCD，DE=3，CD=AD，

（1）证明：BD⊥AE；

（2）若点M到平面CDEF的距离是32，求EN与平面CMN

20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线l：y=kx+m(m≠1)与椭圆C交于P、Q两点，PQ的中点为M

21．已知函数f(

（1）求函数f(

（2）若不等式f(2x)

22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参