圆中的相关证明及计算（学生版）-2024年中考数学.pdf

圆中的相关证明及计算

目录

题型01圆中的角度和线段计算问题

题型02垂径定理的实际应用

题型03与圆有关的弧长、扇形面积计算

题型04利用弧长、扇形公式解决实际问题

题型05求弓形面积或不规则图形面积

题型06正多边形与圆的相关计算

题型07与圆有关的位置关系

题型08切线的判定

题型09三角形内切圆、外接圆的相关计算

题型10三角形内切圆与外接圆的综合

题型11四点共圆

题型12圆幂定理

题型13阿基米德折弦定理

题型14圆与相似综合

题型15圆与三角函数综合

(时间：60分钟)

题型01圆中的角度和线段计算问题

1(2024·四川泸州·一模)如图，正三角形ABC的边长为6cm，则它的外接圆⊙O的半径为()

A.3cmB.23cmC.3cmD.33cm

2(2022·河北衡水·模拟预测)如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连

接AC，DC.若∠D=40°，下列结论不正确的是()

1

A.∠B=50°B.直线AO垂直平分CD

1

C.∠A=∠BD.∠ACB=30°

2

3(2023·山东青岛·二模)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，过点C的两条直线分别与圆相切

于点B、D，点E是圆周上任意一点，连接AE、DE，若∠C=70°，则∠AED=()

A.50°B.40°C.25°D.35°

4(2022·山西大同·一模)如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则

∠D的度数是；

题型02垂径定理的实际应用

1(2023·河北石家庄·模拟预测)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具．如图，半径为3m的筒车⊙

5

O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B、AB长为4m，筒车上均匀分布着若干个盛水

6

筒(用点表示)．若以某个盛水筒(点P)刚浮出水面时开始计算时间．

(1)设点D为盛水筒在运行中的最高点，请在图中画出线段CD，用其长度表示盛水筒到水面的最大距离．

(不说理由)，并求最大距离约为多少米(结果保留小数点后一位)；

(2)筒车每秒转°，∠OAB=°；

11

(3)浮出水面2.6秒后，盛水筒(点P)距离水