大题预测03（ABC三组解答题）（原卷版）-冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（新高考通用）.docx

大题预测01（A组+B组+C组）

【A组】

（建议用时：60分钟满分：77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）．

(1)计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率；

(2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率．

16．（本小题满分15分）

如图，在平行六面体中，E在线段上，且F，G分别为线段，的中点，且底面为正方形.

(1)求证:平面平面

(2)若与底面不垂直，直线与平面所成角为且求点A到平面的距离.

17．（本小题满分15分）

已知函数．

(1)若，当时，证明：．

(2)若，证明：恰有一个零点．

18．（本小题满分17分）

已知双曲线：（，）的一条渐近线与双曲线：的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．

(1)求的方程；

(2)若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值．

19．（本小题满分17分）

设数列.如果对小于的每个正整数都有.则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为.

(1)对数列，写出的所有元素；

(2)数列满足，若.求数列的种数.

(3)证明：若数列满足，则.

【B组】

（建议用时：60分钟满分：77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，，求证：．

16．（本小题满分15分）

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

(1)求和的标准方程；

(2)若和交于不同的两点，求的值.

17．（本小题满分15分）

直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.

月份

1月

2月

3月

4月

5月

月份编号

1

2

3

4

5

金额（万元）

7

12

13

19

24

(1)根据统计表，

①求该公司带货金额的平均值；

②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；

(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.

附：相关系数公式，参考数据：，，，.

18．（本小题满分17分）

如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥.

??

(1)当时，求的长；

(2)当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值.

19．（本小题满分17分）

已知函数．

(1)若恒成立，求实数的值；

(2)证明：．

【C组】

（建议用时：60分钟满分：77分）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，，．

(1)求；

(2)若点为线段的中点，求的长．

16．（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．

??

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)在截面内是否存在点，使平面，并说明理由．

17．（本小题满分15分）

某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐，龙腾旺旺来”活动，活动规则：顾客投掷3枚质地均匀的股子．若3枚骰子的点数都是奇数，则中“龙腾奖”，获得两张“刮刮乐”；若3枚骰子的点数之和为6的倍数，则中“旺旺奖”，获得一张“刮刮乐”；其他情况不获得“刮刮乐”．

(1)据往年统计，顾客消费额（单位：元）服从正态分布．若某天该商场有20000位顾客，请估计该天消费额在内的人数；

附：若，则．

(2)已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品的概率为，刮出乙奖品的概率为．

①求顾客获得乙奖品的概率；

②若顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率．

18．（