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2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是(????)

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是(????)

A.无理数与无理数的和为无理数 B.一个数算术平方根不比这个数大

C.实数可分为有理数和无理数 D.数轴上的点和有理数一一对应

3.下列说法正确的是(????)

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.有公共顶点的两个角是邻补角

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

4.如图，梯形ABCD中，，若，，则为(????)

A.

B.

C.2

D.

二、填空题：本题共15小题，共34分。

5.2的平方根是______.

6.把表示成幂的形式是______.

7.计算：______.

8.据统计，截止2018年底，上海市常住人口数量约，个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是______.

9.用计算器比较大小：______在横线上填写“”、“”或“=”

10.的小数部分是a，计算______.

11.在数轴上点A所对应的数是1，在数轴上点C所对应的数是，在数轴上点B所对应的数是x，如果点C和点B关于点A成中心对称，那么x的值为______.

12.直线AB、CD相交于点O，，则直线AB、CD的夹角为______.

13.如图，已知，如果比大，那么______度.

14.如图，直线AB与CD相交于一点O，OE平分，于点O，若，则______.

15.如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是______.

16.如图，已知中，的平分线与的外角平分线相交于点P，若，则______.

17.如图，在三角形ABC中，，，，则______.

18.如图，一张长方形ABCD，，，将长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠成成图所示，若，则______.

19.如图，和是直线______与直线______被直线______所截得到的______角的内错角有______个，的同位角有______个.

三、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.本小题6分

计算：

21.本小题6分

计算：

22.本小题6分

计算：

23.本小题6分

利用有理数指数幂的性质计算：结果用幂的形式表示

24.本小题6分

根据下列要求进行作图，并写出相应结论.

在图1中过点C作三角形AB边上的高，并写出表示点C到直线AB的距离的线段.

在图1中过点B作一条直线，将三角形ABC分成面积相等的两部分.

在图2中点P是三角形ABC内一点，联结BP，试在线段AC上找一点D，使得折线BPD将三角形ABC分成面积相等的两部分.

25.本小题6分

如图：已知于C，于D，，与互补，试说明的理由.

解；因为，已知，

所以，垂直的意义，

又因为，

______，

所以，，

所以______，

因为已知，

所以______等量代换，

所以______，

因为与互补已知，

所以，

所以__________________

所以平行于同一条直线的两直线平行

26.本小题6分

如图，在中，AD是的角平分线，AE是BC边上的高，于F，，，求的度数.

27.本小题6分

如图，在中，D为AB上一点，，G为BC上一点，，，问BC和AC有怎样的位置关系，并加以说明.

28.本小题6分

已知

如图1，若垂足为点F，，则______.

如图2，垂足为点F，过点F作于点H，说明

如图3，、的角平分线交于点H，若，则______用含的式子表示

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：

，

正确，符合题意；

，

不正确，不符合题意；

，

不正确，不符合题意；

，而，

，

不正确，不符合题意．

故选：

根据分数指数幂的运算法则计算并判断即可；

B.16的4次方根为，而的计算结果应取正值．

本题考查分数指数幂和算术平方根，掌握其运算法则是解题的关键．

2.【答案】C?

【解析】解：无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，例如，0是有理数，

选项A不符合题意；

一个数算术平方根有可能比这个数大，例如的算术平方根是，，

选项B不符合题意；

实数可分为有理数和无理数，

选项C符合题意；

数轴上的点和实数一一对应，

选项D不符合题意．

故选：

根据实数的运算，算术平方根的含义和求法，以及实数的分类，实数与数轴的特征和应用，逐项判断即可．

此题主要考查了实数的运算，算术平方根的含义和求法，以及实数的分类，实数与数轴的