湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题（含答案与解析）.docxVIP

2024年新高考联考协作体高三2月收心考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟．）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则等于（）

A. B.

C. D.

2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点关于其准线的对称点为，则的方程为（）

A. B. C. D.

4.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2023年全年投入研发资金160万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：）

A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年

5.已知是单位向量，且，在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

6.已知函数且是偶函数，则（）

A. B. C.2 D.4

7.已知圆，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，三角形的面积为，则的长为（）

A. B. C. D.

8.已知数列是等比数列，则“存在正整数，对于恒成立”是：“为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（）

A.弧长度为 B.曲池的体积为

C.曲池的表面积为 D.三棱锥的体积为5

10.设函数且在区间上单调递减，则的取值可以为（）

A. B. C. D.

11.数列共有11项，前11项和为，且满足，则下列说法正确的是（）

A.可以是等差数列

B.可以不是等差数列

C.所有符合已知条件的数列中，的取值个数为55

D.符合已知条件且满足的数列的个数为252

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知是不同的直线，是不同的平面，则下列四个结论：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则；

以上结论中，正确的序号是______．

13.如图，圆和直角梯形，其中，且三点在圆上，则圆面积为______．

14.将函数的图象上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍，向下平移1个单位长度，向左平移个单位长度，最后所有点的纵坐标不变横坐标压缩到原来的0.5倍，得到函数的图象．若对任意，都存在，使得，则的取值范围为______

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.记的内角的对边分别为，已知

（1）若，求；

（2）若，求的值．

16.已知盒中有4个黑球和2个白球，每次从盒中不放回的随机摸取1个球，直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球

（1）求摸球两次后就停止摸球的概率；

（2）记摸球的次数为随机变量，求的分布列和期望．

17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为线段的中点，，点在线段上（不含端点），再从下面三个条件中选择一个条件作为已知条件．

①四点共面②平面③∥平面

（1）求的值；

（2）求平面与平面所成角余弦值．

18.已知椭圆长轴左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是．

（1）求方程；

（2）过点的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

19.函数图像与轴两交点为

（1）令，若有两个零点，求实数的取值范围；

（2）证明：；

（3）证明：当时，以为直径的圆与直线恒有公共点．

（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则等于（）

A. B.