华大新高考联盟（老教材全国卷）2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷（含答案与解析）.docxVIP

机密★启用前（全国卷理科数学）

华大新高考联盟2024届高三3月教学质量测评

数学（理科）

本试题卷共4页，共23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．

祝考试顺利

注意事项：

1．答题前．考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．

2．选择题的作答：选出答案后．用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效．

4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则z虚部为（）

A. B. C. D.1

2.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

3.对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（）

A. B.

C D.

4.已知若,则（）

A B. C. D.

5.若，则（）

A. B. C. D.

6.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为P，过点F的直线l′与C交于M，N两点，若，且，则（）

A. B. C. D.

7.已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

8.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（）

A. B. C. D.

9.记数列的前n项积为，且，若数列满足，则数列的前20项和为（）

A. B. C. D.

10.已知正方体边长为4，其中点E为线段的中点，点F，G分别在线段，上运动，若恒成立，则实数λ的取值范围为（）

A. B. C. D.

11.已知函数，现有如下说法：

①的最小正周期为；②的图象关于对称；③在上单调递减；④在上有个零点；

则正确说法的个数为（）

A. B. C. D.

12.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分．

13.在学习完二项式定理的相关知识后，老师要求同桌之间相互出题进行考查，为了区别于课例中的问题，小明提出如下题干：“已知，基于上述题干，则____________．

14.若函数的图像关于原点对称，则m＝________．

15.记等比数列的前n项和为，其中,数列的前n项和为，若，且，则____________．（横线上写出一个满足条件的通项公式即可）

16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，且，，若点Q也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题、每个试题考生都必须作答：第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分．

17.已知平面四边形的对角线分别为，，其中．

（1）探究：是否为直角三角形；若是．请说明哪个角为直角，若不是，请给出相关理由；

（2）记平面四边形的面积为S，若，且恒有，求实数λ的取值范围．

18.小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动．若参与A游戏，则每次胜利可以获得该商场150元的代金券；若参与B游戏，则每次胜利可以获得该商场200元的代金券；若参与C游戏，则每次胜利可以获得该商场300元的代金券．已知每参与一次游戏需要成本100元，且小甲每次游戏胜利与否相互独立．

（1）若小甲参加4次A游戏，每次获胜的概率为，记其最终获得450元代金券的概率为，求函数的极大值点；

（2）在（1）的条件下，记小甲参加A，B，C游戏获胜的概率分别为，，．若小甲只玩一次游戏，试通过计算说明，玩哪种游戏小甲获利的期望最大．

19.已知三棱台如图所示，其中，．

（1）若直线平面，且，求证：直线l