甘肃省定西市2024届高三下学期教学质量统一检测数学试题（含答案与解析）.docxVIP

2024年定西市高三年级教学质量统一检测

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1，答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若向量，，，则（）

A. B. C. D.

2.的最小值为（）

A. B. C. D.

3.复数的共轭复数为（）

A. B.

C. D.

4.已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（）

A. B.2 C. D.4

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C D.

6.已知椭圆的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（）

A.为定值 B.为定值

C.为定值 D.为定值

7.已知函数的部分图象如图所示，，则（）

A.4 B. C. D.

8.在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分（如果正确选项有两个，则每对一个得3分，如果正确选项有三个，则每对一个得2分），有选错的得0分．

9.设集合，则（）

A.

B.的元素个数为16

C.

D.的子集个数为64

10.已知函数，则（）

A.当有2个零点时，只有1个零点

B.当有3个零点时，只有1个零点

C.当有2个零点时，有2个零点

D.当有2个零点时，有4个零点

11.下列命题为真命题的是（）

A.最小值是2

B.的最小值是

C.的最小值是

D.的最小值是

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在中，角对边分别为，且，则__________，

13.已知某厂甲?乙两车间生产同一批衣架，且甲?乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲?乙车间的优品率分别为．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为__________．（用百分数表示）．

14.提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有______种.

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.甲?乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为，且每局的胜负相互独立，

（1）求该比赛三局定胜负的概率；

（2）在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为，求的分布列与数学期望.

16.如图，在三棱锥中，平面分别为的中点，且.

（1）证明：.

（2）求二面角的正弦值.

17.在个数码构成一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，

（1）计算；

（2）设数列满足，求的通项公式；

（3）设排列满足，求，

18设函数，

（1）证明：.

（2）当时，证明：.

19.双曲线上一点到左?右焦点的距离之差为6，

（1）求双曲线的方程，

（2）已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

参考答案

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若向量，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面共线向量的坐标表示建立方程，解之即可求解.

【详解】因为，所以，解得.

故选：A

2.的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式即可得解.

【详解】由题意知，所以，

所以.

当且仅当，即时，等号成立.

故选：B.

3.复数的共轭复数为（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的定义即可得解.

【详解】因为，

所以的共轭复数为.

故选：B.

4.已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，则的面积为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分