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2023-2024学年陕西省西安市经开区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，计算结果为的是(????)

A. B. C. D.

2.下列各图中，与互为余角的是(????)

A. B. C. D.

3.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中用科学记数法表示为(????)

A. B. C. D.

4.如果是完全平方式，那么k的值是(????)

A. B.6 C. D.

5.如图，要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M，点C，E，D都在AB上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低.(????)

A.MC

B.ME

C.MD

D.无法确定

6.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个小圆．则剩下的钢板阴影部分的面积为(????)

A. B. C. D.

7.若，，则的值为(????)

A.1 B.11 C.30 D.35

8.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在内部，且于点若，则的度数为(????)

A. B. C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.计算：_______________.

10.已知，，则的值为______.

11.某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加2人，另一边减少2人，实际参加比赛的人比原来______人．

12.如图，，，，则______.

13.如图，，，BF平分，DF平分，则______.

三、计算题：本大题共2小题，共13分。

14.计算：

15.如图是某学校操场一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．

求这两个篮球场的占地面积；

若篮球场每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价．

四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题5分

17.本小题5分

一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的度数.

18.本小题5分

如图，，，BD平分，，求的度数.

19.本小题5分

如果，求代数式的值.

20.本小题5分

已知：

求作：射线BM，使它平分，交AC于点保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果

21.本小题5分

已知：如图，，，点F在AD上，EF交BC的延长线于点试说明：

22.本小题6分

先化简，再求值，其中，，

23.本小题7分

如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，求阴影部分的面积.

24.本小题7分

根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．

如果，

那么可以判定直线____________，

根据是______；

如果直线，

那么可以判定____________，

根据是______.

25.本小题8分

如图，直线AB，CD交于点O，已知，

若，求的度数；

若，判断OE与AB的位置关系，并说明理由.

26.本小题10分

【问题背景】如图，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，连接AB，BC，

如图1，过点B作，试说明：；

【问题探究】如图2，作，CF与的角平分线交于点F，若，求的度数.

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：，故此选项不合题意；

B.，故此选项不合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项符合题意．

故选：

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断即可．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】C?

【解析】解：由图可得，与相等，不一定互余，那么A不符合题意．

B.由图可得，与相等，不一定互余，那么B不符合题意．

C.由图可知，直角三角形的两个锐角互余，得与互余，那么C符合题意．

D.由图可知，与是邻补角，得与互补，那么D不符合题意．

故选：

根据互余的定义解决此题．

本题主要考查互余，熟练掌握互余的定义是解决本题的关键．

3.【答案】A?

【解析】解：

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题