九年级数学下册二次函数的图形与性质.pptxVIP

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质

学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.（难点）

(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2导入新课复习引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO

2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图象向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白.导入新课

讲授新课二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一1.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.合作探究

…………210-1-2-3-4x先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.讲授新课

试一试2.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2);x＜-1时，y随x的增大而减小；x＞-1时，y随x的增大而增大.-22xyO-2468-424讲授新课

二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.讲授新课

顶点式讲授新课

例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.典例精析A讲授新课

例2.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；讲授新课

方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.讲授新课(2)方法一：根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；

向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10合作探究怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位讲授新课

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位讲授新课

要点归纳二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h0，k0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.讲授新课

1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.练一练讲授新课

当堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2