2024年上海市初三中考数学冲刺复习重难点05 几何压轴综合含详解.docxVIP

重难点05几何压轴综合

中考几何压轴题的命题趋势主要呈现出以下几个方向：

1.强调基础知识和基本技能的考查：如角、三角形、四边形、圆等基本几何概念和性质。这些基础知识和技能的熟练掌握是解答压轴题的关键。

2.注重知识的综合运用：中考几何压轴题往往需要将多个知识点进行综合运用，考查学生的综合能力和解题技巧。例如，可能需要将几何知识与代数知识相结合，通过解析几何的方法解决问题。

3.增强题目的灵活性和开放性：与传统的几何题目相比，中考几何压轴题更加注重题目的灵活性和开放性。这意味着题目可能会给出不完全的条件或结论，需要学生自行探索并得出结论。这样的题目更加注重考查学生的思维能力和创新能力。

4.加强对几何变换和图形运动的考查：近年来，中考几何压轴题对几何变换和图形运动的考查逐渐加强。这包括平移、旋转、对称等基本变换，以及这些变换在几何图形中的应用。

为了应对这些命题趋势，学生需要注重基础知识和基本技能的掌握，同时加强知识的综合运用能力。此外，还需要培养自己的思维能力和创新能力，学会从多个角度分析和解决问题。同时，多做模拟题和真题也是提高解题能力的有效途径。

【题型1】轴对称中的探究

1．（2022?徐汇区模拟）如图，边长为1的正方形中，点为的中点．连接，将沿折叠得到，交于点，求的长．

2．（2024?钦州一模）综合与实践段．

【问题情境】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作、、等大小的角，该怎么办呢？

【实践探究】小西进行了以下操作研究（如图

第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．

第2步：再次折叠纸片，使点4落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段．

小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图

（1）直接写出和的数量关系：；

（2）请求出的度数；

（3）求证：四边形是菱形．

3．（2024?黄山一模）如图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点恰好落在上，据此解决下列问题：

（1）求证：；

（2）如图，延长交于点，交于点．求证：．

【题型2】旋转中的探究1．（2024?陕西二模）在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，且，连接．

（1）如图1，为线段上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，求的值．

（2）如图2，当点在轴上，点位于第二象限时，，且，为的中点，连接，试探究线段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

2．（2023春?沙坪坝区校级期末）已知点是内部一点．将沿翻折，点落在上的点处．

（1）如图1，若，，．求的度数；

（2）如图2，若，请说明．

（3）如图3．连接，若，，，将绕点顺时针方向旋转一个角度得到△，则在这个旋转过程中，当与的某一边垂直时，直接写出旋转角的度数．

3．（2024?南开区一模）在平面直角坐标系中，，均为等边三角形，其中点，点，点．以点为中心，顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为，．

（Ⅰ）如图1，连接，，直接写出和的数量关系：；

（Ⅱ）如图2，若，垂足为点．延长与交于点．求旋转的角度和点的坐标；

（Ⅲ）如图3，在（Ⅱ）的情况下，将沿平移，点，，的对应点分别为，（点在线段上，不与线段端点重合），，得到△设，△与重叠部分的面积为．

①当△与重叠部分为三角形时，用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；

②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

4．（2024?广东模拟）（1）用数学的眼光观察．

如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．求的度数．

（2）用数学的思维思考．

如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．判断，，三点的位置关系，并说明理由；

（3）用数学的语言表达．

如图3，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．

5．（2024?汉台区一模）将边长为4的正方形与边长为5的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．将正方形绕点逆时针旋转一周，直线与直线交于点．

（1）与的数量关系：相等；与的位置关系：．

（2）如图2，当点在线段上时，求的面积．

（3）连接，当时，求的值．

【题型3】三角形中的探究1．（2024?浦东新区二模）在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于点、点，抛物线经过点、两点，顶点为点．

（1）求、的值；

（2）如果点在抛物线的对称轴上，射线平分，求点的坐标；

（3）将抛物线平移，使得新抛物线的顶点在射线上，抛物线与轴交于点，如果是等腰三角形，求抛物线的表达式．

2．（2024?杨浦区二模）已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，联结．

（