2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新部高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新部高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，d=2，且a1

A.6 B.7 C.8 D.9

2.节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积V(单位：cm3)与半径R(单位：cm)的关系为V=43

A.13723πcm2 B.196π

3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)

A.32?π3 B.3

4.等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=4，

A.40或?36 B.?36 C.40

5.已知：数列{an}满足a1=16，a

A.8 B.7 C.6 D.5

6.已知函数f(x)=13x3+a2x2+

A.[?103,?52]

7.已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn

A.1311 B.2110 C.1322

8.已知函数f(x)=ex?3，g

A.1+ln2 B.ln2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图是导函数y=f′(x

A.(3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间

B.(4,5)为函数y=f

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=

A.an=2n?33 B.{Sn}中的最小值为S16

11.对于函数y=f(x)，若存在x0，使f(x0)=?f(?x0)

A.1 B.e C.1e D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=lnx?2x+

13.对R上可导的函数f(x)，若满足f(x)+f′

14.已知数列{an}的通项公式为an=1n+3,S

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3?ax?1(a∈R)．

(1)

16.(本小题15分)

已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且a2a4=16，S5=S3+24．

(1)求

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3?ax2+1，a0．

(1)当a=1

18.(本小题17分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=15，a1，a4，a13成等比数列．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设{bnan}是首项为1，公比为3的等比数列，

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2?(a+2)x+lnx，其中a∈R．

(1)当a=?

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：等差数列{an}中，d=2，且a1=1，

则a4

2.【答案】B?

【解析】解：由V=43πR3，求导得V′=4πR2，

所以R=7时体积

3.【答案】A?

【解析】解：因为f(x)=2xf′(π3)+sinx，所以f′(x)=2f′(π

4.【答案】C?

【解析】解：根据题意，等比数列{an}中，S2，S4?S2，S6?S4成等比数列，

若S2=4，S6=364，则有(S4?S2)2=S2(S6

5.【答案】B?

【解析】解：a2?a1=2，

a3?a2=4，

…

an+1?an=2n，

这n个式子相加，就有

an+1=16+n(n+1)，

即a

6.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

先得到导函数f′(x

【解答】

解：因为f(x)=13x3+a2x2+x+1，所以f′(x)=x2+ax+1

7.【答案】D?

【解析】解：根据题意，等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=2n+3n+1，

设Sn=kn(2n+3)，Tn

8.【答案】D?

【解析】解：不妨设f(m)=g(n)=t，

∴em?3=12+lnn2=t，(t0)，

∴m?3=lnt，即m=3+lnt，n=2?et?12，

故n?m=2?et?1

9.【答案】AC

【解析】解：由图象可知，x∈(3,5)时，f′(x)0，

所以(3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间，故A正确；

由图象可知，x∈(4,5)时，f′(x)0，

所以(4,5)为函数y=f(x)的单调递减区间，故B错误；

由图象可知，f′(3)=

10.【答案】AB

【解析】解：依题意，等差数列{an}的公差d=2，由S3=?87，得3a2=?87，解得a2=?29，

数列{an}的通项an=?29+(n?2)2=2n?33，A正确；

显然等差数列{an}是递增数列，且a160，a170，则{Sn}中的最小值为S16

11.【答案】BC

【解析】解：依题