2022年河北省张家口市赤城县东卯乡中学高二数学文模拟试题含解析.docx

2022年河北省张家口市赤城县东卯乡中学高二数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）

A． B．2 C．3 D．2

参考答案：

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．

【分析】设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．

【解答】解：设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．

设切点为P（x0，y0），

∵y′=，

∴斜率=2，

解得x0=1，因此y0=2ln1=0．

∴切点为P（1，0）．

则点P到直线2x﹣y+3=0的距离d==．

∴曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．

故选：A．

2.下列说法正确的是(????)

A．函数y=x+的最小值为2

B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2

C．函数y=|x|+的最小值为2

D．函数y=lgx+的最小值为2

参考答案：

C

【考点】基本不等式．

【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．

【分析】A．x＜0时无最小值；

B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；

C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；

D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．

【解答】解：A．x＜0时无最小值；

B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正确．

C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，]上单调递减．

3.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是????（???）

A．??

B．

C．???

D．

参考答案：

A

略

4.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）

A．18 B．24 C．60 D．90

参考答案：

C

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．

【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，

∴a42=a3a7，

即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），

整理得2a1+3d=0，①

又∵，

整理得2a1+7d=8，②

由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，

∴，

故选：C．

5.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。?

A．27?????????B．33?????????C．45???????????D．51

参考答案：

B

略

6.已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(?)

A．7????????B．5????C．4??????D．3

参考答案：

B

略

7.函数的值域是(??)

A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)

参考答案：

B

【分析】

由可得，当时，由，解得，从而得到答案。

【详解】因为，所以，

整理得

当时，上式不成立，故

当时，，解得

故选B.

【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。

8.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()

A．(－3,0)∪(3，＋∞)??????????????B．(－3,0)∪(0,3)?

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)?????????D．(－∞，－3)∪(0,3)

参考答案：

D

试题分析：因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。因为分别是在上的奇函数和偶函数，所以在上是奇函数。则图像关于原点对称，且在上也单调递增。因为，且为偶函数则，即。综上可得的解集为。故D正确。

考点：1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。

9.平面α∥平面β的一个充分条件是（）

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a?α，a∥β