安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学（解析版）.docxVIP

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2024届安徽省高三摸底大联考

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：高考范围.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1.复数满足，则的共轭复数虚部为（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的乘法、除法运算求出复数，再利用共轭复数的意义求解作答.

【详解】依题意，，则，

所以的共轭复数虚部为1.

故选：C

2.已知集合，则集合的真子集个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】求出后，由真子集的定义可得．

【详解】集合中元素满足，即该数为大于1的奇数，

而集合中大于1的奇数只有3和9.

所以，

的真子集有3个，分别是：，，.

故选：C.

3.2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A.60种 B.120种 C.240种 D.480种

【答案】C

【解析】

【分析】将5名志愿者分成4组，再分配到4个项目作答.

【详解】依题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，

将5名志愿者按分成4组，有种分法，将分得的4组安排到4个项目，有种方法，

所以不同的分配方案共有.

故选：C

4.已知函数的最大值为，最小值为，则（）

A.6 B.3 C.0 D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，则函数是定义域上的奇函数；由的最大值与最小值，得出的最大值与最小值，由此求出的值．

【详解】令，则

所以是定义域上奇函数，因此.

又的最大值为，最小值为，

的最大值是，最小值是；

，

则．

故选：A.

5.已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，结合余弦定理、同角的三角函数关系式进行求解即可.

【详解】根据双曲线的对称性，不妨设一条渐近线l的方程为，

因此直线的倾斜角的正切值为，即，

所以有，

设，由双曲线定义可知：，

由余弦定理可知：，

故选：B

6.已知向量，函数.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用向量数量积运算将的解析式化简得，函数恰有两个零点，即恰有两个根，可数形结合转化为与图像有两个交点，即可得解.

【详解】，

由可得

，令，则，

令，其中，

则直线与函数在上的图象有两个交点，

且，如下图所示：

由图可知，当时，即当时，直线与函数在上的图象有两个交点，

此时函数在上有两个零点，故实数的取值范围是.

故选：A

7.英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列，如果，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求得，然后等比数列的前项和公式求得，进而求得正确答案.

【详解】依题意，，

，，

依题意，

即，

则，

（由于，所以），

则，

两边取对数得，即，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.

所以，所以.

故选：A

8.已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将不等式变形为，构造函数，分析可知该函数为增函数，可得出，求出函数的最小值，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围.

【详解】因为，由可得，即函数的定义域为，

可得，

即，

构造函数，其中，则，故函数在上单调递增，

所以，，可得，则，

即，其中，令，其中，

则，当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

所以，，解得.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将不等式变形为，结合不等式的结果构造函数，转化为函数的单调性以及参变量分离法求解.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的