陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟文科数学试题（含答案与解析）.docxVIP

西安市第一中学高2024届高三年级第三次模拟考试

数学（文科）

满分150分，考试时间120分钟

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则的实部是（）

A.2 B.0 C. D.

3.已知向量，，且，那么x的值是（）

A. B.3 C. D.

4.设，则的一个可能值是（）

A. B.1 C. D.

5.下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（）

A. B. C. D.

6.已知平面向量，，若，则（）

A. B.0 C. D.

7.下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：

①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；

②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为；

③从这12个增速中随机抽取1个，增速超过10的概率为．

则说法正确个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

8设函数则等于（）

A. B. C.4 D.10

9.在中，已知，，，则（）

A. B. C. D.10cm

10.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）

A棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

11.已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（）

A. B.9 C.16 D.25

12.若方程在上有两个不同的根，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知点与圆，P是圆C上任意一点，则最小值是________．

14.《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布__________尺．

15.若函数的图象在处的切线斜率为3，则__________．

16.已知正方体的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则正方体的表面积为______.

三、解答题（本题共计70分，要求写出必要的文字说明或推理过程）

17.在中，分别为内角所对的边，若，．

（1）求的面积；

（2）求的最小值．

18.某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为，，，（单位：分）．

（1）求样本中低于120分的人数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．

19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

（1）求三棱柱的表面积；

（2）求证：平面．

20.已知椭圆经过点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

21.已知曲线在点处切线的斜率为3，且当时，函数取得极值.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围.

【选做题】（下面两题中任选一题作答）

22.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，记和交于两点，求的值.

23.已知：，：.

（1）若是真命题，求对应的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据并集运算求解.

【详解】由题意可得：.

故选：D

2.已知复数，则的实部是（）

A.2 B.0 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数实部的定义即可得出答案．

【详解】由复数，得的实部是0，

故选：B．

3.已知向量，，且，那么x的值是（）

A. B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直则数量积等