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教学设计
课程基本信息
学科高中数学年级高二学期春季
课题《全概率公式》
教科书书名：普通高中数学教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月
教学目标
1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程；
2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率；
教学内容
本节课内容选自普通高中数学教材2019人教A版高中数学选择性必修第三册第二章第一节《条件
概率与全概率公式》，共3个课时，《全概率公式》是第二节课，本节课主要是学习全概率公式，并
会利用全概率公式计算概率。本节内容是学生上节课学过的条件概率的延续和拓展，又是后续求复杂
事件概率的基础。全概率公式为求解一类概率问题提供了有力的工具，它是概率论中最重要的公式之
一，且蕴含着深刻的数学思想。
1.教学重点：全概率公式及其应用
2.教学难点：
（1）受多因素影响的复杂事件表示为各因素影响下对应的简单互斥事件的并
（2）运用全概率公式求概率.
学生学情
学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型）、事件之间的
关系和运算已经有所了解，本节主要是求受多因素影响的复杂事件的概率。本课以“不放回摸球实验”
为载体，在条件概率的基础上利用概率的乘法公式和加法公式抽象并推导了全概率公式。公式的理解
重在在具体的问题情境中进行运用，同时注意运用集合的观点理解公式。
教学过程
（一）复习引入
上节课我们学习了条件概率和概率的乘法公式，通过计算得出，在抽奖活动中抽奖次序与中奖的概率
无关，知道了求一个复杂事件概率时，需要把它表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加
法公式和乘法公式求其概率.这节课继续来学习解决复杂事件概率的问题.
（二）创设情境
思考：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个蓝球，中不放回地依次随机摸出
2个球．
（1）设Ω为该试验的样本空间，记A1=“第一次摸出红球第二次摸出蓝球”，A2=“第一次摸
出红球第二次摸出红球”，它们能组成该试验的样本空间吗？如果不能，请说明理由？
（2）B=“第二次摸出红球”，求事件B的概率；
设计意图:通过回顾样本空间的概念，为求受多因素影响的复杂事件概率转化为简单的基本事情做铺
垫；通过分析复杂事件B的特征，把受两个因素影响的复杂事件表示为各因素下对应的简单互斥事件
之和.
变式1：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个蓝球，1个黄球，显然，第1次
2
摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？
5
ac
变式2：一个箱子中装有个红球、b个绿球、个黄球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
a
显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？
abc
分析：用RiBiYi
表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，表示事件“第次摸
ii
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