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《正整数指数函数》同步练习
1.下列函数中,正整数指数函数的个数为()
①y=1x;②y=-4x;③y=(-8)x.
A.0B.1
C.2D.3
解析:由正整数指数函数的定义知,A正确.
答案:A
2.函数y=(a2-3a+3)ax(xN+)为正整数指数函数,则a等于()
A.1B.2
C.1或2D.以上都不对
解析:由正整数指数函数的定义,得a2-3a+3=1,
a=2或a=1(舍去).
答案:B
3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年
后的价格与原先价格比较,变化情形是()
A.增加7.84%B.减少7.84%
C.减少9.5%D.不增不减
解析:设商品原价格为a,两年后价格为a(1+20%)2,
四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.9216a,
a-0.9216aa100%=7.84%.
答案:B
4.某产品打算每年成本降低p%,若三年后成本为a元,则现在成本
为()
A.a(1+p%)元B.a(1-p%)元
C.a1-p%3元D.a1+p%元
解析:设现在成本为x元,则x(1-p%)3=a,
x=a1-p%3.
答案:C
(2ab2)3(-3a2b)2=________.
解析:原式=23a3b6(-3)2a4b2
=89a3+4b6+2=72a7b8.
答案:72a7b8
6.光线通过一块玻璃板时,其强度要缺失20%,把几块相同的玻璃板
重叠起来,设光线原先的强度为1,通过x块玻璃板后的强度为y,则y关
于x的函数关系式为________.
解析:20%=0.2,当x=1时,y=1(1-0.2)=0.8;
当x=2时,y=0.8(1-0.2)=0.82;
当x=3时,y=0.82(1-0.2)=0.83;
光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y=0.8x(xN+).
答案:y=0.8x(xN+)
7.若xN+,判定下列函数是否是正整数指数函数,若是,指出其单
调性.
(1)y=(-59)x;(2)y=x4;(3)y=2x5;
(4)y=(974)x;(5)y=(-3)x.
解:因为y=(-59)x的底数-59小于0,
因此y=(-59)x不是正整数指数函数;
(2)因为y=x4中自变量x在底数位置上,因此y=x4不是正整数指数
函数,实际上y=x4是幂函数;
(3)y=2x5=152x,因为2x前的系数不是1,
因此y=2x5不是正整数指数函数;
(4)是正整数指数函数,因为y=(974)x的底数是大于1的常数,因此
是增函数;
(5)是正整数指数函数,因为y=(-3)x的底数是大于0且小于1的常
数,因此是减函数.
8.某地区重视环境爱护,绿色植被面积呈上升趋势,通过调查,现有
森林面积为10000m2,每年增长10%,通过x年,森林面积为ym2.
(1)写出x,y之间的函数关系式;
10年后森林的面积.(可借助于运算器)
解:(1)当x=1时,y=10000+1000010%=10000(1+10%);
当x=2时,y=10000(1+10%)+10000(1+10%)10%=10000(1+1
0%)2;
当x=3时,y=10000(1+10%)2+10000(1+10%)210%=10000(1
+10%)3;
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