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导数及其应用复习课教案

【教材分析】

导数及其应用内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用.

先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题.

该部分共分三节，第三节则是“导数的应用”，内容包括利用导数求切线方程；判断函数的单调性；利用导数研究函数的最值、极值；导数的实际应用.

在“利用导数求切线方程”中介绍了利用导函数的几何意义求切线的斜率，进而求解切线方程；在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题.

【考纲解读】

导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：

1.导数的几何意义，导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性，求函数的极值、最值等.

2.与直线、圆锥曲线、分式、含参数的一元二次不等式等结合在一起考查，题型多样，属中高档题目．

【教学目标】

1.能熟练应用导数的几何意义求解切线方程

2.掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题

【教学重点】

理解并掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题

【教学难点】

原函数和导函数的图像“互译”，解决一些恒成立问题

【学法】

本节课是在学习了导数的概念、运算、导数的应用的基础上来进行小结复习，学生已经了解了一些解题的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。

在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。

【教法】

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用的复习课，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题、解决问题，尝试归纳总结，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。

【授课类型】复习课

【教学过程】

考点一 导数的概念及几何意义的应用

设f（x）为可导函数，则的值为（）

A.B.2C.-2D.0

变式.设f（x）在x=x0处可导，且，则等于（）

A.1B.0C.3D.

．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？

变式1：求过点A(1,2)的切线方程变式2：求过点B（-1，-2）的切线方程

[规律小结]

考点二 导数与函数的单调性

例3.设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a＞0.求f(x)的单调区间；

[规律小结]

变式．已知a∈R函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．

考点三 导数与函数的恒成立问题

：已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.若a，且当x∈[1,4a]时，f(x)≥a3－12a恒成立，试确定a的取值范围．

[规律小结]

变式.

【课堂小结】

【课后作业】

1.已知函数y＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程.

2.设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11).

(1)求a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性.

3．设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.

(1)若a＝eq\f(1,2)，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．

4.已知函数=.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；

（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

【教后反思】

以题目引导教学，让学生先有所思，思有所获，获有所感。变式的设计，使学习内容