第4章+相似三角形专题七　相似三角形中的基本模型课件2023-2024学年浙教版数学九年级上册.pptx

浙教版九年级上第4章相似三角形专题七相似三角形中的基本模型

母题1

【方法点拨】“A”型：如图①，由DE∥BC，得△ADE∽△ABC；“X”型：如图②，由DE∥BC，得∠E＝∠C，∠D＝∠B，则△ADE∽△ABC.

如图，中位线MN将△ABC分成面积为S1，S2上下两部分，则S1：S2＝()A．1：2B.1：3C.1：4D.2：3B变式1-1

变式1-2

【点拨】【答案】D

如图，点D是△ABC的边AB上的一点，连结DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是()C母题2

【方法点拨】如图，若∠1＝∠2，则△ADE∽△ABC.

D变式2-1

如图，已知∠1＝∠2，要使得△ABD∽△CBE，还需添加什么条件？解：∠BAD＝∠BCE(答案不唯一)．母题3

【方法点拨】如图，已知∠1＝∠2，可得∠B′A′C′＝∠BAC，需找另一组角对应相等或夹∠B′A′C′与∠BAC的两边对应成比例．

变式3-1

【2023·邵阳】如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.(1)求证：△ABC∽△DEB；证明：∵AC⊥AD，ED⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠C＋∠ABC＝90°.∵CB⊥BE，∴∠ABC＋∠EBD＝90°.∴∠C＝∠EBD.∴△ABC∽△DEB.母题4

(2)求线段BD的长．

【方法点拨】如图，点C在边BE上，若∠B＝∠ACD＝∠E，则△ABC∽△CED.

如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点(与B，C不重合)，∠AEF＝90°.(1)如图①，△ABE与△ECF是否相似？证明你的结论．变式4-1

解：相似．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵∠AEF＝90°.∴∠AEB＋∠CEF＝90°.∴∠BAE＝∠CEF.∴△ABE∽△ECF.

(2)如图②，若E为BC的中点，连结AF，图中有哪些相似三角形？请证明．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF＝∠B.(1)求证：△BDE∽△CEF；变式4-2

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF.∴△BDE∽△CEF.

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.

B返回1．在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，DE＝3.5，则BC的长度为()A．5.5B．5.25C．6.5D．7

返回A2．如图，AD与BC交于点O，∠D＝∠B，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列选项正确的是()

D返回3．【2023·绍兴柯桥区期中】如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是()

4．返回如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，四边形DEFG是矩形，DE在AB边上，DG：GF＝1：2，则△GFC与△ABC的面积比为()B

5．【2023·陕西】如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF.连结EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为()

【点拨】【答案】C返回

6．返回A

7．返回【2024·宁波期末】在△ABC中，AB＝4，AC＝6，已知点D为AB的中点，点E在线段AC上，连结DE，若△ABC与△ADE相似，则AE的长为________．

8．8cm

【点拨】返回

9．

【点拨】返回

10．4

【点拨】

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11．【2024·杭州模拟】如图，AD和BE都是△ABC的高，相交于点F，连结DE.(1)求证：△CAB∽△CDE；

(2)若点D是BC的中点，CE＝6，BE＝8，则AB的长为________．

【点拨】返回

12．【2024·绍兴期末】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连结DE，BD.(1)求证：△ADE∽△ABC.

(2)若点E为AB的中点，ADAE＝65，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．

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13．【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

【点拨】如图，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连结BM.∵∠BAM＝90°，∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°.又∵∠ADM＝90°，

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