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上海电力学院研究生课程2012/2013学年第一学期期末试卷[A卷■B卷□]共3页，第1页
课号：课程名称：计算方法开课院系：数理学院
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一．填空题（每小题3分，共30分）
1.设3.14159是??的近似值，则该近似值具有_____位有效数字；
2.为避免有效数字位数的损失，应改用等价算式________；
3.积分有递推公式，，则计算正确的算法为____________________________________________；
4.矩阵的LU分解为；
5.满足的Newton形式的二次插值多项式计算中，Newton形式的二次插值多项式为；
6.记，用个点函数值计算的复合Simpson公式为______________________________，代数精度为_____；
7.设函数内积为，则函数的最佳平方逼近一次多项式为_________________________________________；
8.用计算的梯形公式，中点公式得到代数精度更高的公式，则；
9.设具有四阶连续导函数，积分近似计算公式
的代数精度为，误差表达式为___________________；
10.设为对称正定矩阵，则求解方程组的最速下降算法为：
___________________________________________________________；
二．（15分）求方程解的迭代格式为。
1.证明对任意初值，上述迭代格式收敛于的解；
2.求最小的，使得；
3.讨论迭代格式的收敛阶，并给出Aiteken加速算法；
4.对上述方程的解构造Newton迭代格式，判断它对任意初值是否也收敛。
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可用物品：
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上海电力学院研究生课程2012/2013学年第一学期期末试卷[A卷■B卷□]共3页，第2页
课号：课程名称：计算方法开课院系：数理学院
三．（15分）设线性方程组为
1.当时，写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代格式,讨论其收敛性；
2.求出求解方程组的Jacobi迭代格式收敛的得取值范围。
四．（15分）已知函数的函数表格为
100
121
144
169
10
11
12
13
试分别用线性插值和抛物插值近似计算的近似值，并估计其截断误差界。
考
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形
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上海电力学院研究生课程2012/2013学年第一学期期末试卷[A卷■B卷□]共3页，第3页
课号：课程名称：计算方法开课院系：数理学院
五．（15分）求解初值问题的中点公式如下：
1.证明上述中点公式的局部截断误差为；
2.取，对微分方程用该方法迭代一步。
六．（10分）求解初值问题的Runge-Kutta公式如下
证明对任意的参数，局部截断误差为；
取，，对微分方程用该方法迭代一步。
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